题目内容

13．如图所示，ABC是光滑轨道，BC段水平，C端固定一重锤线，重锤正下方为O点，在轨道上固定一挡板D，从贴紧挡板D处由静止释放质量为m1小球1，小球1落在M点，测得M点与O点距离2l．在C的末端放置一个大小与小球1相同的小球2，其质量为m2；现仍从D处静止释放小球1，小球1与小球2发生正碰，小球2落在N点，小球1落在P点，测得OP为l，ON为3l；求
（i）小球1与小球2的质量之比$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$；
（ii）试通过计算判断两球的碰撞是否完全弹性碰撞．

分析 （i）球离开轨道后做平抛运动，两球碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律与平抛运动规律可以求出两球的质量之比．
（ii）求出碰撞前后系统的机械能，如果碰撞前后系统机械能相等，则碰撞为弹性碰撞，否则为非弹性碰撞．

解答 解：（i）球1运动到C端的速度为v1，在空中做平抛运动．
水平方向：2l=v1t，竖直方向：h=$\frac{1}{2}$gt2，
由于球1两次均从同一高度自由下滑，到C端动能一样，速度均为v1，
设球1与球2碰撞后速度分别为：v1′、v2′，
碰撞前后系统动量守恒，以向右为正方向，
以球1和球2为系统，由动量守恒定律得：m1v1=m1v1′+m2v2′，
碰后两均在空中做平抛运动：
球1水平方向：l=v1′t，
球2水平方向：3l=v2′t，
解得：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{3}{1}$；
（ ii）以两球为系统，碰前系统初动能：EK0=$\frac{1}{2}$m1v12，
碰后系统末动能：EK=$\frac{1}{2}$m1v1′2+$\frac{1}{2}$m2v2′2，
把质量与速度代入整理得：EK0=EK，则碰撞过程系统机械能守恒，两球碰撞是弹性碰撞；
答：（i）小球1与小球2的质量之比$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$为3：1；
（ii）两球的碰撞是完全弹性碰撞．

点评 本题考查了求两球的质量之比、判断碰撞的类型，分析清楚物体运动过程、知道完全弹性碰撞的条件是解题的前提与关键；应用平抛运动规律、动量守恒定律、动能的计算公式可以解题．

练习册系列答案
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