Question

18．如图所示，CDE为光滑的轨道，其中ED是水平的，CD是竖直平面内的半圆，与ED相切于D点，且半径R=0.5m，质量m=0.1kg的滑块A静止在水平轨道上，另一质量M=0.5kg的滑块B前端装有一轻质弹簧（A、B均可视为质点）以速度v₀向左运动并与滑块A发生弹性正碰，若相碰后滑块A能过半圆最高点C，取重力加速度g=10m/s²，则：
（i）B滑块至少要以多大速度向前运动；
（ii）如果滑块A恰好能过C点，滑块B与滑块A相碰后轻质弹簧的最大弹性势能为多少？

Answer 1

分析 （i）由牛顿第二定律求出滑块A到达轨道最高点的速度，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出B的初速度．
（ii）碰撞后两者速度相等时弹簧压缩量最大弹性势能最大，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出最大弹性势能．

解答 解：（ i）设滑块A过C点时速度为v_C，B与A碰撞后，B与A的速度分别为v₁、v₂，B碰撞前的速度为v₀
过圆轨道最高点的临界条件是重力提供向心力，由牛顿第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₂²=mg•2R+$\frac{1}{2}$mv_C²，
B与A发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒、机械能守恒，以向右左为正方向，由动量守恒定律得：Mv₀=Mv₁+mv₂，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$Mv₀²=$\frac{1}{2}$Mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²，
离那里并代入数据解得：v₀=3m/s；
（ ii）由于B与A碰撞后，当两者速度相同时有最大弹性势能E_p，设共同速度为v，A、B碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：
Mv₀=（M+m）v，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$Mv₀²=E_P+$\frac{1}{2}$（M+m）v²，
联立并代入数据解得：E_p=0.375J；
答：（i）B滑块的最少速度为3m/s；
（ii）如果滑块A恰好能过C点，滑块B与滑块A相碰后轻质弹簧的最大弹性势能为0.375J．

点评 本题考查了求速度与弹性势能问题，考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程是解题的关键，应用牛顿第二定律、动量守恒定律与机械能守恒定律可以解题；知道滑块做圆周运动的临界条件、应用牛顿第二定律求出经过圆形轨道最高点的速度是解题的前提．