Question

20．如图所示，质量为m₁的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O．轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m₂的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°，物体甲、乙均处于静止状态．已知重力加速度为g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
（1）轻绳OA、OB受到的拉力；
（2）若物体乙的质量m₂=6kg，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，则欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m₁最大不能超过多少？

Answer 1

分析 （1）以结点为研究对象，受到三个拉力作用，作出力图，其中重物甲对O点拉力等于重物的重力．根据平衡条件列方程求解．
（2）当甲的质量增大到乙物体刚要滑动时，质量达到最大，此时乙受到的静摩擦力达到最大值．根据平衡条件求出OB绳拉力的最大值，再求解物体甲的质量m₁最大值．

解答 解：（1）对结点O分析受力情况，如图，则有：
T_A=$\frac{{m}_{1}g}{cosθ}$=$\frac{{m}_{1}g}{cos37°}$=1.25m₁g…①
T_B=m₁gtanθ=0.75m₁g…②
（2）当乙物体刚要滑动时静摩擦力达到最大值，即：
F_max=μm₂g…③
又T_Bmax=F_max…④
由②③④得：m_1max=$\frac{{T}_{Bmax}}{gtanθ}$…⑤
联立解得：m_1max=2.4kg…⑥
答：（1）轻绳OA的拉力为1.25m₁g，OB受到的拉力是0.75m₁g；
（2）欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m₁最大不能超过2.4kg．

点评 本题是力平衡中临界问题，关键是分析临界条件．要知道物体刚要滑动时静摩擦力达到最大值．