Question

如图所示，半径为R的圆板做匀速转动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方高h处以平行OB方向水平抛出一球，要使小球与圆盘只碰撞一次，且落点为B，则小球的初速度是：（　　）；圆板转动角速度是：（　　）

• A．R

  2g h

• B．R

  g 2h

• C．πn 

  2g h

  （n=1，2，3…）
• D．πn

  g 2h

  （n=1，2，3，…）

Answer 1

分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度求出平抛运动的时间，结合水平距离求出小球的初速度，根据圆周运动的周期性，根据运动的时间求出圆盘的角速度．

解答：解：小球平抛的水平位移：R=v₀t　 （1）
小球平抛的竖直位移：h=

1

2

gt2　 （2）
由（2）式得 t=

2h g

代入（1）式 v0=

R

t

=

R

2h g

=R

g 2h

．
设在小球运动的时间内圆板转动了n圈，角速度为ω=

2nπ

t

=

2nπ

2h g

=nπ

2g h

，n=1，2，3．故B、C正确，A、D错误．
故选：BC．

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道圆周运动的周期性．