题目内容
如图，在空间中有一坐标系xOy，其第一象限内充满着两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直线OP是它们的边界．区域Ⅰ中的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外；区域Ⅱ中的磁感应强度为2B，方向垂直纸面向里，边界上的P点坐标为(4L,3L)．一质量为m，电荷量为q的带正电荷的粒子从P点平行于y轴负方向射入区域Ⅰ；经过一段时间后，粒子恰好经过原点O.忽略粒子重力，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)粒子从P点运动到O点的时间至少为多少？
(2)粒子的速度大小可能是多少？
解析：(1)设粒子的入射速度为v，用R1、R2，T1、T2分别表示粒子在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中运动的轨道半径和周期．则
qvB＝m
①
2qvB＝m
②
T1＝
＝
③
T2＝
＝
④
粒子先在磁场Ⅰ区中做顺时针的圆周运动，后在磁场Ⅱ区中做逆时针的圆周运动，然后从O点射出，这样粒子从P点运动到O点所用的时间最短．粒子运动轨迹如图所示．
tan α＝
＝0.75⑤
得α＝37°
α＋β＝90°⑥
粒子在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中的运动时间分别为
t1＝
T1⑦
t2＝T2⑧
粒子从P点运动到O点的时间至少为t＝t1＋t2⑨
由以上各式解得t＝
.⑩
(2)粒子的速度大小满足一定条件时，粒子先在磁场Ⅰ区中运动，后在磁场Ⅱ区中运动，然后又重复前面的运动，直到经过原点O，这样粒子经过n个周期性的运动后经过O点，每个周期的运动情况相同，粒子在一个周期内的位移为
x＝
＝
/n＝
(n＝1,2,3…)
粒子每次在磁场Ⅰ区中运动的位移为x1＝
x＝
x
由图中几何关系可知
＝cos α
由以上各式解得粒子的速度大小为v＝
(n＝1、2、3…)．
答案：(1) (2)(n＝1、2、3…)
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如图所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E．在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强为E/ =4/3E的匀强电场，并在y >h区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场．一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO作直线运动（PO与x轴负方向的夹角为θ =37°），并从原点O进入第一象限．已知重力加速度为g，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8，问：
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