题目内容
如图所示，水平虚线L1和L2、L3和L4之间存在两个磁场方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，磁场高度为h，两磁场相距也为h．竖直平面内有一电阻均匀的凸形铜线框，质量为m，AB、EF、CD、GH边水平，AB边长为l，EF边长3l，BC、AH、ED、FG边长为h．现使线框AB边在磁场边界L1的上方h高处由静止自由下落，当AB边刚进入上面磁场时加速度恰好为零，当AB边出下面磁场的前一段时间内，线框在做匀速运动．（重力加速度为g）求：
（1）线框的电阻；
（2）在GH、CD边进入上面磁场后某时刻金属框上的热功率为P，则此时框的速度；
（3）在AB边穿越两个磁场过程中金属框损失的机械能；
（4）大致画出金属框中电流随高度变化的图象．（下落2h内已画出）
【答案】分析：（1）AB刚进入上面磁场的磁场时，加速度为零，重力与安培力二力平衡，推导出安培力，由平衡条件求电阻R．
（2）当GH、CD进入磁场时，设此时框的速度为v1，线框产生的感应电动势为E1=B（2l）v1，线框的热功率为 P=
=
，即可求出v1．
（3）当AB边出下面磁场的前一段时间内，线框在做匀速运动，此时AB和EF同时在切割，设此匀速运动的速度为v2，线框产生的感应电动势为E2=B（4l）v2，线框在做匀速运动，由平衡条件和安培力表达式结合求出速度v2．在AB边穿越两个磁场过程中，其机械能减小转化为内能，根据能量守恒定律求损失的机械能．
（4）根据欧姆定律求各段电流，画出图象．
解答：解：（1）设AB边刚进入上面磁场时速度为v．
则根据机械能守恒得 mgh=
AB刚进入磁场时有，所受的安培力F=BIl=Bl
=
当AB边刚进入上面磁场时加速度恰好为零，则有F=mg
即
=mg
所以R=
（2）当GH、CD进入磁场时，当某时刻金属框上的热功率为P，设此时框的速度为v1，线框产生的感应电动势为
E1=B（2l）v1
线框的热功率为 P=
=
得出v1=
（3）当AB边出下面磁场的前一段时间内，线框在做匀速运动，此时AB和EF同时在切割，设匀速运动的速度为v2，
则线框产生的感应电动势为E2=B（4l）v2，
线框在做匀速运动，由平衡条件得
B（l+3l）
=mg
即
=mg
解得，v2=
在AB边穿越两个磁场过程中，根据能量守恒定律得：
mg（4h）-Q=
金属框损失的机械能△E=Q=
mgh
（4）由上可知，当AB边出下面磁场的前一段时间内，线框在做匀速运动，电流为
I；画出致画出金属框中电流随高度变化的图象如图．
答：
（1）线框的电阻是
；
（2）在GH、CD边进入上面磁场后某时刻金属框上的热功率为P，则此时框的速度是
；
（3）在AB边穿越两个磁场过程中金属框损失的机械能是
mgh；
（4）大致画出金属框中电流随高度变化的图象如图．
点评：本题是电磁感应中的力学问题，考查电磁感应、机械能守恒定律、平衡条件等知识综合应用和分析能力．
（2）当GH、CD进入磁场时，设此时框的速度为v1，线框产生的感应电动势为E1=B（2l）v1，线框的热功率为 P=
=
，即可求出v1．（3）当AB边出下面磁场的前一段时间内，线框在做匀速运动，此时AB和EF同时在切割，设此匀速运动的速度为v2，线框产生的感应电动势为E2=B（4l）v2，线框在做匀速运动，由平衡条件和安培力表达式结合求出速度v2．在AB边穿越两个磁场过程中，其机械能减小转化为内能，根据能量守恒定律求损失的机械能．
（4）根据欧姆定律求各段电流，画出图象．
解答：解：（1）设AB边刚进入上面磁场时速度为v．
则根据机械能守恒得 mgh=
AB刚进入磁场时有，所受的安培力F=BIl=Bl
=
当AB边刚进入上面磁场时加速度恰好为零，则有F=mg
即
=mg所以R=
（2）当GH、CD进入磁场时，当某时刻金属框上的热功率为P，设此时框的速度为v1，线框产生的感应电动势为
E1=B（2l）v1
线框的热功率为 P=
=
得出v1=
（3）当AB边出下面磁场的前一段时间内，线框在做匀速运动，此时AB和EF同时在切割，设匀速运动的速度为v2，
则线框产生的感应电动势为E2=B（4l）v2，
线框在做匀速运动，由平衡条件得
B（l+3l）
=mg即
=mg 解得，v2=
在AB边穿越两个磁场过程中，根据能量守恒定律得：
mg（4h）-Q=
金属框损失的机械能△E=Q=
mgh（4）由上可知，当AB边出下面磁场的前一段时间内，线框在做匀速运动，电流为
I；画出致画出金属框中电流随高度变化的图象如图．答：
（1）线框的电阻是
；（2）在GH、CD边进入上面磁场后某时刻金属框上的热功率为P，则此时框的速度是
；（3）在AB边穿越两个磁场过程中金属框损失的机械能是
mgh；（4）大致画出金属框中电流随高度变化的图象如图．
点评：本题是电磁感应中的力学问题，考查电磁感应、机械能守恒定律、平衡条件等知识综合应用和分析能力．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，水平虚线上方有场强为E1的匀强电场，方向竖直向下，虚线下方有场强为E2的匀强电场，方向水平向右；在虚线上、下方均有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，ab是一长为L的竖直绝缘细杆，位于虚线上方，b端恰在虚线上，将一套在杆上的带电小环从a端由静止开始释放，小环先加速而后匀速到达b端，环与杆之间的动摩擦因数μ=0.3，小环的重力不计，当环脱离杆后在虚线下方沿原方向做匀速直线运动，求：
如图所示，水平虚线X下方区域分布着方向水平、垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，整个空间存在匀强电场（图中未画出）．质量为m，电荷量为+q的小球P静止于虚线X上方A点，在某一瞬间受到方向竖直向下、大小为I的冲量作用而做匀速直线运动．在A点右下方的磁场中有定点O，长为l的绝缘轻绳一端固定于O点，另一端连接不带电的质量同为m的小球Q，自然下垂．保持轻绳伸直，向右拉起Q，直到绳与竖直方向有一小于50的夹角，在P开始运动的同时自由释放Q，Q到达O点正下方W点时速率为v0．P、Q两小球在W点发生正碰，碰后电场、磁场消失，两小球粘在一起运动．P、Q两小球均视为质点，P小球的电荷量保持不变，绳不可伸长，不计空气阻力，重力加速度为g．
的大小和
进入磁场时的速率
；
,要使绳不断，
点距虚线
的距离
的大小和
进入磁场时的速率
；
,要使绳不断，
点距虚线
的距离