Question

如图所示，水平虚线上方有场强为E₁的匀强电场，方向竖直向下，虚线下方有场强为E₂的匀强电场，方向水平向右；在虚线上、下方均有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，ab是一长为L的竖直绝缘细杆，位于虚线上方，b端恰在虚线上，将一套在杆上的带电小环从a端由静止开始释放，小环先加速而后匀速到达b端，环与杆之间的动摩擦因数μ=0.3，小环的重力不计，当环脱离杆后在虚线下方沿原方向做匀速直线运动，求：
（1）E₁与E₂ 的比值；
（2）若撤去虚线下方的电场，小环进入虚线下方后的运动轨迹为半圆圆周半径为

L

3

，环从a到b的过程中克服摩擦力做功W_f与电场力做功W_E之比有多大？

Answer 1

分析：在上方磁场中当摩擦力与电场力的合力为零时匀速直线运动，在下方电场中电场力与洛伦兹力相等；
根据做圆周运动的半径求出匀速运动的速度大小，然后由动能定理求克服摩擦力做功W_f与电场力做功W_E之比．

解答：解：（1）设小环在虚线上方达到的最大速度为v，在虚线上方运动时：qE₁=μqvB
得：E₁=μvB
在虚线下方运动时有：qE₂=qvB  
得：E₂=Bv
故有：

E1

E2

=μ=0.3
（2）小环做圆周运动时有：qvB=m

v2

r

得：r=

mv

qB

即：

mv

qB

=

L

3

  
得：v=

qBL

3m

电场力做功：qE₁L=q?μvB?L=

q2B2L2

10m

在虚线上方运动过程，根据动能定理：qEL-W_f=

1

2

mv²-0
得：W_f=

2q2B2L2

45m

所以：

Wf

W电

=

4

9

答：（1）E₁与E₂ 的比值0.3．
（2）环从a到b的过程中克服摩擦力做功W_f与电场力做功W_E之比为

4

9

．

点评：带电粒子在电场、磁场的复合场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同．先分析受力情况再分析运动状态和运动过程（平衡、加速、减速，直线或曲线），然后选用恰当的规律解题．解决这类问题的基本方法有两种，第一种利用力和运动的观点，选用牛顿第二定律和运动学公式求解；第二种利用能量转化的观点，选用动能定理和功能关系求解．在解答有变力做功时，常用功能关系来解决问题．