Question

13．“200V、40W”白炽灯泡400盏，并联于电源两端，这时路端电压U₁=150V，当关掉200盏，则路端电压升为U₂=175V试求：（假设灯的电阻不随电压而变化）
（1）电源电动势E，内阻r多大？
（2）前后两次每盏灯实际消耗的功率各多大？
（3）若使电灯正常发光还应关掉多少盏灯？

Answer 1

分析 （1）先求出小灯泡的电阻和额定电流，根据并联电路的特点求出400盏灯泡并联时的电阻和200盏灯泡并联时的电阻，再根据闭合电路欧姆定律联立方程即可求解；
（2）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$即可求解前后两次每盏灯实际消耗的功率；
（3）电灯正常发光时，路端电压为200V，根据闭合电流欧姆定律求出干路电流，从而求出灯泡数．

解答 解：（1）小灯泡的电阻为：
R₀=$\frac{{{U}_{0}}^{2}}{{P}_{0}}=\frac{20{0}^{2}}{40}$Ω=1000Ω
额定电流为：
I₀=$\frac{{P}_{0}}{{U}_{0}}=\frac{40}{200}$A=0.2A
400盏灯泡并联时的总电阻为：
R₁=$\frac{{R}_{0}}{{n}_{1}}=\frac{1000}{400}$Ω=2.5Ω
200盏灯泡并联时的电阻为：
R₂=$\frac{{R}_{0}}{{n}_{2}}=\frac{1000}{200}$Ω=5Ω
根据闭合电路欧姆定律得：
E=（R₁+r）$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=（2.5+r）×$\frac{150}{2.5}$=60（2.5+r）
E=（R₂+r）$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=（5+r）×$\frac{175}{5}$=35（5+r）
联立解得：E=210V r=1Ω；
（2）第一次消耗的功率为：
P₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{0}}=\frac{15{0}^{2}}{1000}$W=22.5W
第二次消耗的功率为：
P₂=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{{R}_{0}}=\frac{175{\;}^{2}}{1000}$W=30.6W
（3）电灯正常发光时，路端电压为200V，根据闭合电流欧姆定律得：
干路电流为：
I=$\frac{E-{U}_{0}}{r}=\frac{210-200}{1}$A=10A
则使电灯正常发光共应开的灯数为：
n₃=$\frac{I}{{I}_{0}}=\frac{10}{0.2}$=50；
故若使电灯正常发光还应关掉400-200-50=150盏灯．
答：（1）电源电动势和内阻分别为210V和1Ω．
（2）前后两次每盏灯实际消耗的功率各22.5W、30.6W．
（3）若使电灯正常发光还应关掉150盏灯．

点评 本题主要考查了闭合电路欧姆定律及串并联电路的特点，要求同学们能正确分析电路结构，知道正常发光时，灯泡的电压为额定电压，电流为额定电流，运用欧姆定律处理．