Question

12．如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B．则（　　）

• A． A对地面的摩擦力方向向左
• B． B对A的压力大小为$\frac{R+r}{R}$mg
• C． 若细线变短，仍保持球B静止，则B对A的压力变大
• D． 若细线变短，仍保持球B静止，则细线对B的拉力变小

Answer 1

分析 先对整体受力分析，然后根据共点力平衡条件分析A选项，再隔离B物体受力分析后根据平衡条件分析B选项，根据三角形相似分析CD选项．

解答 解：A、以A、B整体为研究对象，由于整个系统处于静止状态可知整体在水平方向上不受摩擦力作用，故A错误；
B、以B为研究对象，如图乙所示，
进行受力分析可知：F₂cosθ=mg，F₁=mgtanθ，
再由几何关系，得cosθ=$\frac{R}{R+r}$，tanθ=$\sqrt{\frac{（R+r）^{2}-{R}^{2}}{{R}^{2}}}$，
解得B对A的压力大小F₂=$\frac{R+r}{R}$mg，细线对小球的拉力大小F₁=$\frac{mg\sqrt{r（2R+r）}}{R}$，故B正确；
C、若细线变短，仍保持球B静止，受力仍然平衡，受力分析，如图所示：

则△OMO′∽△GTN，则有：$\frac{mg}{OM}=\frac{N}{OO′}=\frac{T}{MO′}$
细线变短，O′M变小，其它都不变，则T变小，N不变，故C错误，D正确．
故选：BD

点评 本题关键是采用整体法和隔离法，受力分析后根据平衡条件列式分析，注意CD要根据相似三角形法去分析，难度适中．