题目内容
如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球A和质量为
m的小球B通过轻质弹簧相连并处于静止状态，弹簧处于自由伸长状态；质量为m的小球C以初速度v沿AB连线向右匀速运动，并与小球A发生弹性正碰．在小球B的右侧某位置固定一块弹性挡板（图中未画出），当小球B与挡板发生正碰后立刻将挡板撤走，不计所有碰撞过程中的机械能损失，弹簧始终处于弹性限度以内，小球B与固定挡板的碰撞时间极短，碰后小球B的速度大小不变，但方向相反，则B与挡板碰后弹簧弹性势能的最大值Em可能是（ ）
A．mv2
B．
C．
D．
【答案】分析：由题，不计所有碰撞过程中的机械能损失，系统的机械能是守恒的．系统的合外力为零，总动量也守恒，根据两大守恒定律分析选择．
解答：解：
A、由题，系统的初动能为Ek=
，而系统的机械能守恒，则弹簧的弹性势能不可能等于
．故A错误．
B、由于小球C与小球A质量相等，发生弹性正碰，则碰撞后交换速度，若在A与B速度动量相等时，B与挡板碰撞，B碰撞后速度与A大小相等、方向相反，当两者速度同时减至零时，弹簧的弹性最大，最大值为EP=Ek=
．故B正确．
C、D当B的速度很小（约为零）时，B与挡板碰撞时，当两球速度相等弹簧的弹性势能最大，设共同速度为v，则由动量守恒得，
mv=（m+
）v，得v=
最大的弹性势能为EP=
=
则最大的弹性势能的范围为
-
．故C正确，D错误．
故选BC
点评：本题是系统动量守恒和机械能守恒的问题．两个质量相等的小球发生弹性碰撞时，将交换速度．
解答：解：
A、由题，系统的初动能为Ek=
，而系统的机械能守恒，则弹簧的弹性势能不可能等于
．故A错误．B、由于小球C与小球A质量相等，发生弹性正碰，则碰撞后交换速度，若在A与B速度动量相等时，B与挡板碰撞，B碰撞后速度与A大小相等、方向相反，当两者速度同时减至零时，弹簧的弹性最大，最大值为EP=Ek=
．故B正确．C、D当B的速度很小（约为零）时，B与挡板碰撞时，当两球速度相等弹簧的弹性势能最大，设共同速度为v，则由动量守恒得，
mv=（m+
）v，得v=
最大的弹性势能为EP=
=
则最大的弹性势能的范围为
-
．故C正确，D错误．故选BC
点评：本题是系统动量守恒和机械能守恒的问题．两个质量相等的小球发生弹性碰撞时，将交换速度．
练习册系列答案
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