Question

9．如图光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面v₁=4m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体．已知冰块的质量为m₁=10kg，斜面体的质量为m₂=30kg，小孩与滑板的总质量为m₃=30kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g=10m/s²．
（1）求冰块在斜面体上上升的最大高度h（已知h小于斜面体的高度）；
（2）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否再追上小孩？

Answer 1

分析 （1）冰块和斜面体组成的系统水平方向不受外力，水平动量守恒，机械能也守恒，根据系统动量守恒和机械能守恒计算冰块在斜面体上上升的最大高度h；
（2）小孩和冰块动量守恒，冰块和斜面动量守恒机械能守恒，计算小孩和冰块的最后速度，比较他们的速度大小的关系可以判断能否追上小孩．

解答 解：（1）对于冰块和斜面体组成的系统，取水平向左为正方向，根据水平动量守恒可得，
    m₁v₁=（m₁+m₂）v
根据系统的机械能守恒，可得，m₁gh+$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²
解得：h=0.6m                          
（2）小孩推冰块的过程，取水平向左为正方向，根据动量守恒可得，m₁v₁-m₃v₃=0
解得 v₃=$\frac{4}{3}$m/s
对于冰块与斜面组成的系统，由水平动量守恒得：
    m₁v₁=m₁v₁′+m₂v₂′，
根据机械能守恒，得 $\frac{1}{2}$m₁v₁²=$\frac{1}{2}$m₁v₁′²+$\frac{1}{2}$m₂v₂′²，
解得 v₁′=-2m/s
因为|v₁′|＞v₃，所以冰块能再追上小孩．
答：
（1）冰块在斜面体上上升的最大高度h 是0.6m．
（2）冰块与斜面体分离后能再追上小孩．

点评 本题是对动量守恒和机械能守恒的考查，要正确选择研究的过程和研究的对象，根据小孩和冰块，还有斜面体的在不同的过程中动量守恒以及冰块与斜面机械能守恒计算最终的速度的大小．