题目内容
如图所示，质量m=1.0kg的物块在倾角θ的斜面上，由静止开始释放，过B点时速度为2.0m/s，过C点时速度为3.0m/s．已知BD长为2.1m，CD长为1.6m．（g取10m/s2）（1）物块下滑的加速度多大？
（2）选D处为零势能面，写出物块下滑过程中最大重力势能与倾角θ的关系式．
（3）假设物块下滑过程中机械能守恒，则倾角θ是多少？
分析：（1）物体沿斜面匀加速下滑，由题从B到C过程中，已知初速度、末速度和位移，由运动学公式υC2-υB2=2ax求加速度；
（2）物体在A处的高度最大，重力势能最大．选D处为零势能面，由运动学公式求出A到B的距离，得到A相对于D点的高度，即可求得最大重力势能与倾角θ的关系式；
（3）从B到C过程中，由机械能守恒定律列式求倾角θ．
（2）物体在A处的高度最大，重力势能最大．选D处为零势能面，由运动学公式求出A到B的距离，得到A相对于D点的高度，即可求得最大重力势能与倾角θ的关系式；
（3）从B到C过程中，由机械能守恒定律列式求倾角θ．
解答：解：（1）从B到C过程中，x=0.5m
由υC2-υB2=2ax得
代入解得 a=5m/s2
（2）A点速度为零，从A到B距离为x′
由υB2-02=2ax′
得到x'=0.4m
所以相对于D，A的高度为H=（x′+BD）sinθ=2.5sinθ
最大重力势能EPm=mgH=25sinθ
（3）从B到C过程中，若机械能守恒，则有EKB+EPB=EKC+EpC
即：mgBCsinθ=
m(υc2-υB2)
代入解得 θ=30°
答：
（1）物块下滑的加速度是5m/s2．
（2）选D处为零势能面，物块下滑过程中最大重力势能与倾角θ的关系式为EPm=25sinθ．
（3）假设物块下滑过程中机械能守恒，则倾角θ是30°．
由υC2-υB2=2ax得
代入解得 a=5m/s2
（2）A点速度为零，从A到B距离为x′
由υB2-02=2ax′
得到x'=0.4m
所以相对于D，A的高度为H=（x′+BD）sinθ=2.5sinθ
最大重力势能EPm=mgH=25sinθ
（3）从B到C过程中，若机械能守恒，则有EKB+EPB=EKC+EpC
即：mgBCsinθ=
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代入解得 θ=30°
答：
（1）物块下滑的加速度是5m/s2．
（2）选D处为零势能面，物块下滑过程中最大重力势能与倾角θ的关系式为EPm=25sinθ．
（3）假设物块下滑过程中机械能守恒，则倾角θ是30°．
点评：本题是运动学公式与机械能守恒的综合应用，比较简单．只要加强基础知识学习，难度不大．
练习册系列答案
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