Question

17．如图所示，物块A和B用跨过定滑轮的轻绳连接，A、B的质量分别是m和2m，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端与在水平面上的物块A相连，物块B处在倾角为θ的斜面上，整个系统不计一切摩擦．开始时，物块B在一沿斜面向上的外力F=mgsinθ的作用下保持静止，然后撤去外力F，直到物体B获得最大速度v，弹簧未超过弹性限度且A在水平面上未与滑轮相碰，则（　　）

• A． 撤去F前，绳子的拉力大小为mgsinθ
• B． 撤去F的瞬间，物块B的加速度大小为$\frac{gsinθ}{2}$
• C． 从撤去F到物块B的速度达到最大的过程中，A向右运动的距离为$\frac{2mgsinθ}{k}$
• D． 从撤去F到物块B的速度达到最大的过程中，弹簧增加的弹性势能为$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{k}$-$\frac{3}{2}$mv²

Answer 1

分析 撤去F前，B静止不动，根据平衡条件求绳子的拉力大小．撤去F的瞬间，分别对A、B运用牛顿第二定律列式，求解加速度．当B受到的合力为零时，速度最大，根据胡克定律研究A向右运动的距离．根据能量守恒求弹簧增加的弹性势能．

解答 解：A、撤去F前，B静止不动，对B分析，由平衡条件可知 F+T=2mgsinθ，则得绳子拉力 T=mgsinθ，故A正确．
B、当撤去F的瞬间，弹簧的弹力不变，根据牛顿第二定律得：
对B有：2mgsinθ-T′=2ma
对A有：T′=ma
联立解得，物块B的加速度大小 a=$\frac{2}{3}$gsinθ，故B错误；
C、撤去F前，对A有 T=kx₁，得 x₁=$\frac{mgsinθ}{k}$
当B受到的合力为零时，B的速度最大，对整体有 kx₂=2mgsinθ，得 x₂=$\frac{2mgsinθ}{k}$
所以从撤去F到物块B的速度达到最大的过程中，A向右运动的距离为 S=x₂-x₁=$\frac{mgsinθ}{k}$．故C错误．
D、从撤去F到物块B的速度达到最大的过程中，根据弹簧及两个物体组成的系统机械能守恒得：
弹簧增加的弹性势能为△E_p=2mgsinθS-$\frac{1}{2}•（m+2m）{v}^{2}$=$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{k}$-$\frac{3}{2}$mv²，故D正确；
故选：AD

点评 本题关键是明确系统的受力情况、运动性质和能量转化情况，然后结合平衡条件、胡克定律、机械能守恒定律分析．