Question

（2010?德州一模）如图所示，一个截面为直角三角形的三棱镜，∠A=30°，∠C=90°．三棱镜材料的折射率n=

3

．一条与BC面成θ=30°角的光线射向BC面，经过AC边一次反射后从AB边射出．（c=3.0×10⁸ m/s）
①求光在三棱镜中的传播速度；
②求从AB边射出光线与AB边的夹角．

Answer 1

分析：根据v=

c

n

求出光在三棱镜中的传播速度．求出光在介质中发生全反射的临界角，结合几何关系，运用折射定律求出从AB边射出光线与AB边的夹角．

解答：解：（1）光在三棱镜中的传播速度v=

c

n

=

3×108

3

=1.73×108m/s．
（2）根据折射定律得，

sin(90°-θ)

sinα

=n，解得光在BC面上折射角为30°．根据几何关系得，光在AC面上的入射角为60°．
因为sinC=

1

n

=

3

3

，因为sin60°＞sinC，所以光在AC面上发生全反射，根据几何关系知光在AB面上的入射角为30°
根据

sinβ

sin30°

=n，解得β=60°，则光从AB边的出射光线与AB边的夹角为30°．
答：（1）光在三棱镜中的传播速度为1.73×10⁸m/s．
（2）从AB边射出光线与AB边的夹角为30°．

点评：解决本题的关键是滑出光路图，运用折射定律和几何关系进行求解．