Question

7．如图为某探测器在Y星球上着陆最后阶段的示意图．首先在发动机作用下，探测器受到推力在距Y星球表面高度为h₁=100m处悬停（速度为0，h₁远小于Y星球半径）；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距Y星球表面高度为h₂=2m处的速度为υ=1m/s，此时立即关闭发动机，探测器仅受重力下落到Y星球表面．已知探测器总质量为m=3750kg（不包括燃料），地球和Y星球的半径比为4：1，质量比为80：1，地球表面附近的重力加速度为g=10m/s²．求：
（1）Y星球表面附近的重力加速度大小；
（2）探测器刚接触Y星球表面时的速度大小；
（3）从开始竖直下降到刚接触Y星球表面时，探测器机械能的变化．（保留三位有效数字）

Answer 1

分析 （1）根据星球表面重力等于万有引力求解重力加速度；
（2）根据星球表面重力等于万有引力求解重力加速度；根据速度位移关系公式求解探测器刚接触月球时的速度大小；
（3）分动能变化和重力势能的变化分别求解，然后求和即可．

解答 解：（1）在地球表面有：$mg=G\frac{{{M_地}m}}{R_地^2}$；
在Y星球表面，有：$m{g_星}=G\frac{{{M_星}m}}{R_星^2}$；
所以：${g_星}=\frac{M_星}{M_地}•\frac{R_地^2}{R_星^2}•g=2$m/s²         
（2）由$v_t^2-{v^2}=2{g_星}{h_2}$，得：
v_t=3m/s             
（3）由能量守恒定律：有：
$△E=△{E_K}+△{E_P}=\frac{1}{2}mv_t^2-m{g_星}{h_1}$=-7.33×10⁵J；
答：（1）Y星球表面附近的重力加速度大小为2m/s²；
（2）探测器刚接触Y星球表面时的速度大小为3m/s；
（3）从开始竖直下降到刚接触Y星球表面时，探测器机械能的减小7.33×10⁵J．

点评 本题关键是明确探测器的受力情况和运动情况，然后根据运动学公式和万有引力定律列方程求解，不难．