Question

11．在光滑的水平桌面上有等大的质量分别为M=0.6kg，m=0.2kg的两个小球，中间夹着一个被压缩的具有E_p=10.8J弹性势能的轻弹簧（弹簧与两球不相连），原来处于静止状态．现突然释放弹簧，球m脱离弹簧后滑向与水平面相切、半径为R=0.425m的竖直放置的光滑半圆形轨道，如图所示．g取10m/s²．则下列说法正确的是（　　）

• A． M离开轻弹簧时获得的速度为9 m/s
• B． 球m从轨道底端A运动到顶端B的过程中所受合外力冲量大小为3.4N•s
• C． 若半圆轨道半径可调，且球m能从B点飞出，则飞出后落在水平桌面上的水平距离随轨道半径的增大而减小
• D． 弹簧弹开过程中，弹力对m的冲量大小为1.8 N•s

Answer 1

分析 弹簧弹开小球的过程系统动量守恒、机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律求出两球获得的速度；小球m离开圆形轨道后做平抛运动，应用动量定理与平抛运动规律分析水平距离随轨道半径的变化情况．由动量定理求弹簧弹开过程中弹力对m的冲量大小．

解答 解：A、弹簧弹开M和m过程中满足机械能守恒和动量守恒，向右为正方向，由动量守恒定律得：
   mv₁-Mv₂=0
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²=E_P
代入数据解得：v₁=9m/s，v₂=3m/s，即M离开轻弹簧时获得的速度为3 m/s，m离开轻弹簧时获得的速度为9 m/s．故A错误．
B、m从A到B过程中，由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$mv₁′²+mg•2R，解得：v₁′=8m/s；
以向右为正方向，由动量定理得，球m从轨道底端A运动到顶端B的过程中所受合外力冲量大小为：I=△p=mv₁′-mv₁=0.2×（-8）-0.2×9=-3.4N•s，则合力冲量大小为：3.4N•s，方向水平向左，故B正确；
C、若半圆轨道半径可调，球m能从B点飞出，球m从A→B过程中，由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₁²=mg•2R+$\frac{1}{2}$mv_B′²，v_B′=$\sqrt{{v}_{1}^{2}-4gR}$．
由平抛运动规律有 x=v_B′•t，2R=$\frac{1}{2}$gt²．联立解得 x=$\sqrt{{v}_{1}^{2}-4gR}$•$\sqrt{\frac{4R}{g}}$=$\sqrt{-16（R-\frac{{v}_{1}^{2}}{8g}）+\frac{{v}_{1}^{4}}{4g}}$，代入数据得：当R=1.012 5 m时，x有最大值．故求m从B点飞出后落在水平桌面上的水平距离不一定随轨道半径的增大而减小．故C错误．
D、由动量定理得，弹簧弹开过程，弹力对m的冲量大小为：I=△p=mv₁=0.2×9=1.8N•s，故D正确；
故选：BD

点评 本题关键是要分析清楚物体运动过程，把握每个过程的物理规律，应用动量守恒定律、机械能守恒定律、动量定理、平抛运动规律即可正确解题．