Question

8．如图所示，一个质量为0.4kg的小物块从高h=0.05m的坡面顶端由静止释放，滑到水平台上，滑行一段距离后，从边缘O点水平飞出，击中平台右下侧挡板上的P点．现以O为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角坐标系，挡板的形状满足方程y=x²-6（单位：m），不计一切摩擦和空气阻力，g=10m/s²，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小物块从水平台上O点飞出的速度大小为1m/s
• B． 小物块从O点运动到P点的时间为l s
• C． 小物块刚到P点时速度方向与水平方向夹角的正切值等于10
• D． 小物块刚到P点时速度的大小为10 m/s

Answer 1

分析 对小物块由动能定理可以求出物块的速度，物块做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出P点的速度大小与方向，及时间，从而即可求解．

解答 解：A、对小物块，从释放至到达O点的过程中，由动能定理得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，
代入数据解得：v=$\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.05}$m/s=1m/s，故A正确．
B、小物块从O点水平抛出做平抛运动，
竖直方向：y=-$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
水平方向：x=v₀t，
解得：y=-5x²；
又有：y=x²-6，
联立解得：x=1m，y=-5m，
根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}s=1s$，故B正确．
C、竖直方向的速度大小为：v_y=gt=10×1=10m/s；
设刚到P点时速度方向与水平方向夹角为θ，则有：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{10}{1}=10$，故C正确；
D、根据速度的合成法则，则有刚到P点时速度的大小为：v=$\sqrt{{{v}_{y}}^{2}+{{v}_{0}}^{2}}=\sqrt{1{0}^{2}+1}$m/s$\sqrt{101}$m/s，故D错误．
故选：ABC．

点评 本题考查了求速度与坐标问题，分析清楚小球的运动过程、应用动能定理与平抛运动规律即可正确解题．