Question

如图甲示，在周期性变化的匀强磁场区域内有垂直于磁场的一半径为r=1m、电阻为R=3.14Ω的金属圆形线框，当磁场按图乙所示规律变化时，线框中有感应电流产生．
（1）在图丙中画出感应电流随时间变化的i-t图象（以逆时针方向为正）
（2）求出线框中感应电流的有效值．

Answer 1

分析：当线圈的磁通量发生变化时，线圈中才会产生感应电动势，从而形成感应电流；根据楞次定律判断感应电流的方向．
根据有效值的定义求解．取一个周期时间，将交流与直流分别通过相同的电阻，若产生的热量相同，直流的电流值，即为此交流的有效值．

解答：解：（1）由法拉第电磁感应定律知：E=

△B?S

△t

i=

πr2△B

R△t

0-1S内，i1=

2πr2

3.14

=2A，根据楞次定律得方向逆时针，为正；
1-3S内，i₂=1A，方向顺时针，为负
故感应电流随时间变化的图象如图所示
（2）根据电流的热效应知：

i

2 1

R?1+

i

2 2

R?2=I2R?3
I=

2

A=1.41A
答：（1）如图
（2）线框中感应电流的有效值是1.41A．

点评：感应电流的方向由楞次定律来确定，而其大小是由法拉第电磁感应定律结合闭合电路殴姆定律来算得的．
对于非正弦式电流可根据有效值的定义求解有效值．常见题型，要熟练掌握．