Question

2．如图所示，长为L的轻杆一端套在过O点的水平轴上，在杆另一端装上一个质量分别为m的小球，另一根长也为L的轻杠，一端固定在小球m上，另一端装一质量为M的小球，让杆从水平位置静止释放，杆摆到竖直位置的瞬间，m和M所受合力之比为（　　）

• A． $\frac{m+M}{M}$
• B． $\frac{m}{2M}$
• C． $\frac{2M}{m}$
• D． $\frac{M}{m+M}$

Answer 1

分析 抓住m和M的角速度相等，根据半径之比得出线速度之比，结合合力提供向心力求出合力之比．

解答 解：m和M的角速度相等，杆到达竖直位置时，设m的速度为v，根据v=rω知，m和M转动的半径之比为1：2，则M的线速度为2v，
在最低点，小球的合力等于向心力，对m有：${F}_{1}=m\frac{{v}^{2}}{L}$，对M有：${F}_{2}=M\frac{（2v）^{2}}{2L}$，
解得$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{m}{2M}$，故B正确，A、C、D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键知道在竖直位置，小球合力提供做圆周运动的向心力，通过半径之比求出线速度之比是关键．