Question

17．一位质量m=60kg的滑雪运动员（看作质点）从高h=10m的斜坡自由下滑．如果运动员在下滑过程中受到的阻力（包括摩擦阻力和空气阻力等所有阻力）F=50N，斜坡的倾角θ=30⁰，运动员从坡顶滑至坡底．（重力加速度g取10m/s²，结果可带根号）
（1）画出运动员受力的示意图；
（2）这些力做的总功是多少；
（3）运动员到坡的最低点时，重力的功率是多少．

Answer 1

分析 （1）对物体受力分析，即可画出受力示意图；
（2）根据W=Fxcosθ求得恒力做功；
（3）根据动能定理求得到达斜面底端的速度，根据P=mgvcosθ求得瞬时功率

解答 解：（1）对运动员受力分析，受到重力，支持力和摩擦力，故示意图如图所示
（2）重力做功W_G=mgh=60×10×10J=6000J
摩擦力做功${W}_{F}=-F\frac{h}{sin30°}=-50×\frac{10}{0.5}J=-1000J$
支持力与位移方向垂直，不做功，故W_FN=0
故合力做功W=W_G+W_F+W_FN=5000J
（3）根据动能定理可知$W=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得$v=\sqrt{\frac{500}{3}}m/s$=$\frac{10\sqrt{15}}{3}$m/s
重力的功率P=mgvsin30°=$1000\sqrt{15}W$
答：（1）运动员受力的示意图如图所示；
（2）这些力做的总功是5000J；
（3）运动员到坡的最低点时，重力的功率是1000$\sqrt{15}$W

点评 本题考查了动能定理、运动学公式和功率的基本运用，知道总功等于合力做功，或等于各力做功的代数和；要注意重力的功率是重力与竖直方向的分速度的乘积．