Question

（2005?衡阳模拟）如图所示，在坐标的第Ⅰ象限内有一匀强磁场区域，磁感应强度为B，y轴是磁场左侧的边界，直线OA是磁场右侧的边界，在第Ⅱ象限y＞0的区域，有一束带电量为q的负粒子（重力不计）垂直y轴射入磁场，粒子的质量为m，粒子在各入射点速度与入射点的y轴坐标值成正比，即v=by（b是常数，且b＞0）．要求粒子穿过磁场区域后，都垂直于x轴射出，求：直线OA与x轴的夹角θ多大？（用题中已知物理量符号表示）

Answer 1

分析：（1）带电粒子在磁场中受洛伦兹力作用，根据洛伦兹力提供向心力列式求得粒子运动的半径，画出粒子运动的轨迹，确定直线OA与x轴的夹角θ．

解答：解：设在y轴上的M（0，y）点入射的一粒子，其速度v=by，进入磁场后，作圆周运动，洛伦兹力提供向心，力得：qvB=

mv2

R

得圆周半径为：R=

mv

qB

=

mb

qB

y
设圆弧与OA直线相交于P点，并设P点坐标为（x₁，y₁），则由几何知识有：tanθ=

y1

x1

=

y-R

R

=

qB

mb

-1
即：θ=arctan(

qB

mb

-1)
答：直线OA与x轴的夹角arctan(

qB

mb

-1)

点评：本题中粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力列式求解；带电粒子在匀速磁场中做匀速圆周运动问题通常要先确定圆心，得到半径，最后根据洛伦兹力提供向心力列式．