题目内容
如图，在光滑的水平面上有一辆很长的小车以速度v向右运动，小车的质量为M，前方很远的地方有一与车等高的竖直光滑半径为R的半圆，直径AB在竖直方向上．现在有一个质量为m的滑块以同样的速度为v冲上小车，已知车的质量大于滑块的质量，滑块与车之间的动摩擦因数为μ．求：（1）滑块的最终速度；
（2）滑块向左运动的最远距离；
（3）如果滑块冲上小车的瞬间，车与B的距离为s＞
| 9v2 | 8μg |
分析：（1）对Mm作为系统，根据动量守恒列出等式求解．
（2）对m速度为零向左最远，运用动能定理求解．
（3）对M运用动能定理列出等式求出滑行的距离，对Mm运用能量守恒求出m相对M发生位移．
滑块能通过A点的临界条件是v=
，再根据动能定理求解判断．
（2）对m速度为零向左最远，运用动能定理求解．
（3）对M运用动能定理列出等式求出滑行的距离，对Mm运用能量守恒求出m相对M发生位移．
滑块能通过A点的临界条件是v=
| gR |
解答：解：（1）对Mm：相互作用过程，
动量守恒，规定向右为正方向：
Mv-mv=（M+m）v1
v1=
，方向向右
（2）对m：向左运动过程，vt=0时，向左最远
根据运用动能定理得
μmgs=
mv2
s=
（3）对M：从v到v1的过程根据运用动能定理得：
μmgS1=
Mv2-
Mv12
s1=
∵S＞S1
∴m与M相对静止后，M与B相碰
对Mm：从v到v1的过程：m相对M发生位移为L：μmgL=
mv2+
Mv2-
(m+M)v12
L=
或μmgL=
碰后，对m：从v1到最高点：
mv12=μmgL+
mv22+mg2R
∵
mv12=
mv2＜μmgL=
∴m无法到达B，无法通过A点．
答：（1）滑块的最终速度大小是
，方向向右；
（2）滑块向左运动的最远距离是
；
（3）m无法到达B，无法通过A点．
动量守恒，规定向右为正方向：
Mv-mv=（M+m）v1
v1=
| (M-m)v |
| M+m |
（2）对m：向左运动过程，vt=0时，向左最远
根据运用动能定理得
μmgs=
| 1 |
| 2 |
s=
| v2 |
| 2μg |
（3）对M：从v到v1的过程根据运用动能定理得：
μmgS1=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
s1=
| 9v2 |
| 8μg |
∵S＞S1
∴m与M相对静止后，M与B相碰
对Mm：从v到v1的过程：m相对M发生位移为L：μmgL=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
L=
| 3v2 |
| 2μg |
| 3mv2 |
| 2 |
碰后，对m：从v1到最高点：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 8 |
| 3mv2 |
| 2 |
∴m无法到达B，无法通过A点．
答：（1）滑块的最终速度大小是
| (M-m)v |
| M+m |
（2）滑块向左运动的最远距离是
| v2 |
| 2μg |
（3）m无法到达B，无法通过A点．
点评：本题考查了动量与能量转化与守恒的综合，解答这类问题时注意选择正确初末状态，弄清功能关系，以及动量守恒和功能关系求解．
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| ||||||||
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|
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