Question

在光滑的水平面内，一质量m=1kg的质点以速度V₀=10m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向的恒力F=15N作用，直线OA与x轴成a=37°，如图所示曲线为质点的轨迹图（g取10m/s²  sin37°=0.6   cos37°=0.8  ） 求：
（1）如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，质点从0点到P点所经历的时间以及P点的坐标．
（2）质点经过 P点的速度大小．

Answer 1

分析：将质点的运动分解为x方向和y方向，在x方向做匀速直线运动，在y方向做匀加速直线运动，结合牛顿第二定律和运动学公式进行分析求解．

解答：解：把运动分解为x方向和y方向，F并不会改变x方向速度．设经过时间t，物体到达P点
（1）x_P=v₀t，
   y_P=

1

2

?

F

m

t²，
又

xp

yp

=cot37°
联解得
t=1s，x=10m，y=7.5m，
则坐标（10m，7.5m）
（2）v_y=

F

m

t=15m/s．
?∴v=

v 2 0 + v 2 y

=5

13

m/s，
?tanα=

vy

v0

=

15

10

=

3

2

，
?∴α=arctg（

3

2

），α为v与水平方向的夹角．
答：（1）质点从0点到P点所经历的时间为1s，P点的坐标为（10m，7.5m）
（2）质点经过 P点的速度大小为5

13

m/s．

点评：解决本题的关键对曲线运动的分解，理清分运动的规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．