Question

如图所示，长为L（L=ab=dc），高为L（L=bc=ad）的矩形区域abcd内存在着匀强电场．电量为q、质量为m、初速度为v₀的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计粒子重力．
（1）若粒子从c点离开电场，求电场强度的大小
（2）若粒子从bc边某处离开电场时速度为v，求电场强度的大小
（3）若粒子从cd边某处离开电场时速度为v，求电场强度的大小．

Answer 1

分析：（1）若粒子从C点离开电场，粒子做类平抛运动沿电场方向上的位移为L，垂直于电场方向上的位移为L，结合牛顿第二定律和运动学公式求出电场强度的大小．
（2）若粒子从bc边某处离开电场时速度为v，根据平行四边形定则求出粒子沿电场方向上的速度，结合牛顿第二定律和速度时间公式求出电场强度的大小．
（3）若粒子从cd边某处离开电场时速度为v，运用动能定理求出电场强度的大小．

解答：解：（1）a→c过程粒子类平抛  沿v₀方向：L=v₀t
垂直v₀方向：L=

1

2

at2
a=

qE1

m

解得：E1=

2m v 2 0

qL

（2）离开电场时垂直v₀方向：vy=

v2- v 2 0

vy=at=

qE2

m

?

L

v0

解得：E2=

mv0 v2- v 2 0

qL

（3）由动能定理：qE3L=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

解得：E3=

m(v2- v 2 0 )

2qL

答：（1）若粒子从c点离开电场，电场强度的大小E1=

2m v 2 0

qL

．
（2）若粒子从bc边某处离开电场时速度为v，电场强度的大小E2=

mv0 v2- v 2 0

qL

．
（3）若粒子从cd边某处离开电场时速度为v，电场强度的大小E3=

m(v2- v 2 0 )

2qL

．

点评：带电粒子在电场中类平抛运动，沿电场方向上做匀加速直线运动，垂直于电场方向上做匀速直线运动．结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．