Question

18．如图所示，在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，从圆上A点垂直于磁场方向向磁场内发射a、b两带正电粒子，其中a沿圆心O方向射入．已知a、b的比荷均为k，在磁场中运动的轨道半径均为磁场区域半径的$\sqrt{3}$倍，不计粒子重力，以下判断正确的是（　　）

• A． a在磁场中运动的时间比b长
• B． a在磁场中运动的时间比b短
• C． a在磁场中运动的时间是$\frac{π}{3kB}$
• D． a在磁场中运动的时间是$\frac{π}{6kB}$

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出粒子的轨道半径，然后由运动的轨迹中的几何关系求出粒子转过的圆心角，再求出粒子在磁场中的运动时间．

解答 解：A、B、向垂直于纸面向里的磁场内发射a、b两带正电粒子，由左手定则可知粒子将向右偏转，粒子在磁场中运动的轨道半径均为磁场区域半径的$\sqrt{3}$倍，其运动的轨迹如图：

由图可知，a与b的半径相等，所以a粒子的偏转角大于b粒子的偏转角，由粒子运动的时间与偏转角的关系：$\frac{θ}{360°}=\frac{t}{T}$可知，
a在磁场中运动的时间比b长．故A正确，B错误；
C、由题可知：$\frac{r}{R}=\frac{1}{\sqrt{3}}$，由图可知a粒子的偏转角θ：$tan\frac{θ}{2}=\frac{r}{R}=\frac{1}{\sqrt{3}}$
所以：θ=60°
粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
则：$R=\frac{mv}{qB}=\frac{v}{kB}$
周期：$T=\frac{2πR}{v}=\frac{2πR}{kB}$
a在磁场中运动的时间是：$t=\frac{θ}{360°}•T=\frac{60°}{360°}•\frac{2πR}{kB}$=$\frac{π}{3kB}$
故C正确，D错误．
故选：AC

点评 本题考查了求粒子的运动时间，粒子在磁场中做匀速圆周运动，应用牛顿第二定律与粒子周期公式即可正确解题．