题目内容
6．
如图所示，真空中有以O′为圆心，r为半径的圆柱形匀强磁场区域，圆的最下端与x轴相切于坐标原点O，圆的右端与平行于y轴的虚线MN相切，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，在虚线MN右侧x轴上方足够大的范围内有方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场．现从坐标原点O向纸面不同方向发射速率相同的质子，质子在磁场中做匀速圆周运动的半径也为r，已知质子的电荷量为q，质量为m，不计质子的重力、质子对电磁场的影响及质子间的相互作用力．求：（1）质子进入磁场时的速度大小；
（2）沿y轴正方向射入磁场的质子到达x轴所需的时间．
分析 （1）根据粒子在磁场中匀速速圆周运动的半径公式求得质子进入磁场时的速度大小；
（2）沿y轴正方向射入磁场的质子在磁场中做匀速圆周运动，进入电场中做类平抛运动，分别求得质子运动的时间即可．
解答 解：（1）质子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供圆周运动向心力有：
$Bqv=m\frac{v^2}{r}$
得质子进入磁场中的速度大小为：v=$\frac{Bqr}{m}$
（2）质子在磁场中运动$\frac{1}{4}$周期从O点进入电场，然后做平抛运动，设磁场中的时间为t1，电场中的时间为t2，质子在磁场中运动$\frac{1}{4}$的时间为：
t1=$\frac{1}{4}T=\frac{1}{4}×\frac{2πr}{v}=\frac{πm}{2Bq}$
质子在电场中做类平抛运动，沿y轴方向在电场力作用下做初速度为零的匀加速直线运动：
$r=\frac{1}{2}at_2^2=\frac{1}{2}\frac{Eq}{m}t_2^2$
得粒子在电场中运动的时间为：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2mr}{Eq}}$
所以质子回到x轴的总时间：$t={t_1}+{t_2}=\frac{πm}{2Bq}+\sqrt{\frac{2mr}{Eq}}$
答：（1）质子进入磁场时的速度大小为$\frac{Bqr}{m}$；
（2）沿y轴正方向射入磁场的质子到达x轴所需的时间为$\frac{πm}{2Bq}+\sqrt{\frac{2mr}{Eq}}$．
点评 带电粒子在匀强磁场中运动时掌握洛伦兹力提供圆周运动向心力，注意根据几何关系求解分析粒子的运动是正确解题的关键．
练习册系列答案
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11．
如图所示，人站在电动扶梯的水平台阶上，与扶梯一起沿斜面匀速上升．在这个过程中，人脚所受的静摩擦力（ ）
如图所示，人站在电动扶梯的水平台阶上，与扶梯一起沿斜面匀速上升．在这个过程中，人脚所受的静摩擦力（ ）| A． | 水平向右，对人做正功 | B． | 水平向左，对人做负功 | ||
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18．下面说法中正确的是（ ）
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15．长100m的列车做匀加速直线运动通过长1000m的隧道，列车刚进隧道时的速度是10m/s，完全出隧道时的速度是12m/s．则通过隧道所用时间为（ ）
| A． | 100s | B． | $\frac{1000}{11}$s | C． | $\frac{100}{11}$s | D． | 110s |
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