Question

10．如图所示A、B、C是地球大气层外圆轨道上运动的三颗卫星，质量m_A=m_B＜m_C，则以下说法错误的是（　　）

• A． B所需向心力最小
• B． B、C的周期相同且小于A的周期
• C． B、C的向心加速度大小相等，且小于A的向心加速度
• D． B、C的线速度大小相等，且小于A的线速度

Answer 1

分析 卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律求出卫星的周期、向心加速度、线速度，然后分析答题．

解答 解：卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由图示可知，卫星的轨道半径：r_A＜r_C＜r_B；
A、向心力：F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，由题意可知：r_A＜r_C＜r_B，m_A=m_B＜m_C，F_B＜F_A，F_B＜F_C，B所需向心力最小，故A正确；
B、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，已知：r_A＜r_C＜r_B，故T_A＜T_C＜T_B，故B错误；
C、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，已知：r_A＜r_C＜r_B，则a_B＜a_C＜a_A，故C错误；
D、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，已知：r_A＜r_C＜r_B，则v_B＜v_C＜v_A，故D错误；
本题选错误的，故选：BCD．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律即可解题；由图示确定各卫星间的轨道半径关系是正确解题的前提．