Question

（12分）把一根两端开口带有活塞的直管的下端浸入水中，活塞开始时刚好与水面平齐，现将活塞缓慢地提升到离水面H=15m高处，如图所示，求在这过程中外力做功为多少？（已知活塞面积S=1.0dm²，大气压强p₀=1.0×10⁵Pa，活塞的厚度和质量不计，取g=10m/s²）

Answer 1

正确解析：在把活塞提升最初的10m的过程中，外力做功等于水柱势能的增加，即

在把活塞提升的后5m的过程中，外力做功就等于克服大气压力的做功，即：

W₂=p₀S(H－h_m)=5.0×10³(J)

则在全过程中外力做功为W=W₁+W₂=1.0×10⁴（J），即为正确答案。

错解分析：错解：把活塞缓慢提升需做的功等于水柱上升增加的重力势能。

因活塞上升H，故上升的水柱的高亦为H，其重心高为，而上升的水柱的质量m=ρ?S?H，则水柱的重力势能增加Ep = mgh =ρ?S?H?，代入数据得E_P=1.1×10⁴J。

　　也就是说，外力需做功W=E_P=1.1×10⁴J 在大气压p₀=1.0×10⁵pa的情况下，水柱能上升的最大高度，即（即真空抽水机原理所讲，并且应忽略水蒸气气压的影响），而不是题目中提到的15m。