Question

 如图所示，在地面附近，坐标系xoy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．在x<0的空间内还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E．一个带正电荷的油滴经图中x轴上的M点，始终沿着与水平方向成α＝30°的斜向下的直线运动，进入x>0区域．要使油滴进入x>0的区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动，需在x>0区域内加一个匀强电场．若带电油滴做圆周运动通过x轴的N点，且MO=NO．求：

（1）油滴运动的速度大小；

（2）在x>0空间内所加电场的场强大小和方向；

（3）油滴从x轴上的M点开始到达x轴上的N点所用的时间．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （1）因油滴沿直线运动，重力和电场力又为恒力，则与运动方向垂直的洛伦兹力的大小不能变化，油滴必然做匀速直线运动.

则有：                       (2分)

所以：                            (1分)

（2）油滴进入x>0的区域后，要做匀速圆周运动，

则：qE₁=mg                               (2分)

因为mg=qEcotα                           (1分)

所以E₁=E                              (1分)

电场方向竖直向上.                          (1分)

（3）油滴的运动轨迹如图所示，∠OPN=60⁰，过P作PM

的垂线交x轴于O₁，因∠O₁PN =∠O₁NP=30⁰，ΔO₁PN为等腰三角形，所以O₁P＝O₁N，O₁为油滴做圆周运动的圆心, 圆心角θ= ， 设O₁P＝R.

液滴做圆周运动的半径：R=                                  (2分)

油滴由M点到P点的时间：                      (2分)