Question

17．如图所示，在光滑绝缘水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B．A球的带电量为+2q，B球的带电量为-3q，两球组成一带电系统．虚线MN与PQ平行且相距3L，开始时A和B分别静止于虚线MN的两侧，虚线MN恰为AB两球连线的垂直平分线．若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MN、PQ间加上水平向右的电场强度为E的匀强电场后，系统开始运动．
试求：
（1）B球刚进入电场时，带电系统的速度大小；
（2）带电系统向右运动的最大距离．

Answer 1

分析 （1）对系统运用动能定理，根据动能定理求出B球刚进入电场时，带电系统的速度大小．
（2）带电系统经历了三个阶段，：B球进入电场前、带电系统在电场中、A球出电场，根据动能定理求出A球离开PQ的最大位移，从而求出带电系统向右运动的最大距离．

解答 解：（1）设B球刚进入电场时带电系统的速度为v₁，由动能定理得：
2qEL=$\frac{1}{2}$×2mv₁²，
解得：v₁=$\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$；
（2）带电系统向右运动分为三段：B球进入电场前、带电系统在电场中、A球出电场后．设A球出电场后移动的最大位移为x，对于全过程，由动能定理得：
2qEL-qEL-3qEx=0
解得：x=$\frac{L}{3}$，
则B球移动的总位移为：x_B=$\frac{7}{3}$L．
答：（1）B球刚进入电场时，带电系统的速度大小为$\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$；
（2）带电系统向右运动的最大距离为$\frac{7}{3}$L．

点评 解决本题的关键理清带电系统在整个过程中的运动情况，结合牛顿第二定律、动能定理和运动学公式综合求解．