Question

5．如图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离为h．A、B、C的质量分别为m、2m、3m，物块B置于光滑的水平面上且位于O点的正下方．现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块B发生弹性碰撞．碰后B向前运动与放在光滑水平面上物块C发生完全非弹性碰撞．小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g．求：
（1）A、B碰后的速度；
（2）B与C碰后系统损失的机械能．

Answer 1

分析 （1）A向下摆动过程机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出A到达底端时的速度，A、B碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出碰撞后A、B的速度；
（2）碰后B向前运动与放在光滑水平面上物块C发生完全非弹性碰撞，则碰后速度相等，碰撞过程中，根据动量守恒定律以及能量守恒定律列式求解即可．

解答 解：（1）A下摆过程，由机械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=$\sqrt{2gh}$，
A、B碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv=mv_A+2mv_B，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}×$2mv_B²，
解得：v_A=-$\frac{1}{3}\sqrt{2gh}$，v_B=$\frac{2}{3}\sqrt{2gh}$
（2）碰后B向前运动与放在光滑水平面上物块C发生完全非弹性碰撞，碰撞过程中，以向右为正方向，根据动量守恒定律得：
$2m{v}_{B}=（2m+3m）{{v}_{共}}^{\;}$，
碰撞过程中损失的机械能为：$△E=\frac{1}{2}×2m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}×（2m+3m）{{v}_{共}}^{2}$，
解得：△E=$\frac{24}{45}mgh$
答：（1）A、B碰后的速度分别为-$\frac{1}{3}\sqrt{2gh}$和$\frac{2}{3}\sqrt{2gh}$；
（2）B与C碰后系统损失的机械能为$\frac{24}{45}mgh$．

点评 本题考查了求物体的速度，分析清楚物体运动过程是正确解题的前提与关键，应用机械能守恒定律与动量守恒定律可以解题．