题目内容

3．如图所示，水平桌面上的弹簧劲度系数为k，一端固定在竖直墙壁上，另一端与一质量为m的物体（可看成质点）相连接，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，现推动物体将弹簧从原长压缩x0后静止释放，科学研究表明弹簧的弹性势能与弹簧伸长量的关系为Ep=$\frac{1}{2}$kx2，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，求物体在水平面上运动过程中
（1）当弹簧压缩量为x0时弹簧储存弹性势能Ep为多少？
（2）若弹簧能恢复原长，则弹簧首次恢复原长时物体的速度v为多大？
（3）物体可能通过路程的范围．

分析 （1）根据Ep=$\frac{1}{2}$kx2，求解弹簧储存弹性势能Ep．
（2）弹簧首次恢复原长时，由能量守恒求解物体的速度v．
（3）对全过程使用动能定理即可解答．

解答 解：（1）当弹簧压缩量为x0时弹簧储存弹性势能 Ep=$\frac{1}{2}$kx02．
（2）从释放到弹簧首次恢复原长，由能量守恒可得：
   Ep=μmgx0+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得 v=$\sqrt{\frac{k{x}_{0}^{2}}{m}-2μg{x}_{0}}$
（3）若物体最终停在原长位置，物体运动的路程最大，由能量守恒得：Ep=μmgs最大
解得：s最大=$\frac{k{x}_{0}^{2}}{2μmg}$
若物体最终停在弹簧弹力等于最大摩擦力的位置，物体运动的路程最小，则得：Ep=μmgs最小+$\frac{1}{2}k{x}^{2}$
又 x=$\frac{μmg}{k}$
解得：s最小=$\frac{k{x}_{0}^{2}}{2μmg}$-$\frac{μmg}{2k}$
物体可能通过路程的范围为：$\frac{k{x}_{0}^{2}}{2μmg}$-$\frac{μmg}{2k}$≤s≤$\frac{k{x}_{0}^{2}}{2μmg}$．
答：
（1）当弹簧压缩量为x0时弹簧储存弹性势能Ep为$\frac{1}{2}$kx02．
（2）若弹簧能恢复原长，则弹簧首次恢复原长时物体的速度v为$\sqrt{\frac{k{x}_{0}^{2}}{m}-2μg{x}_{0}}$．
（3）物体可能通过路程的范围为：$\frac{k{x}_{0}^{2}}{2μmg}$-$\frac{μmg}{2k}$≤s≤$\frac{k{x}_{0}^{2}}{2μmg}$．

点评 本题是信息题，首先要读懂得题意，知道弹性势能与弹簧的形变量的关系．其次要把握能量是如何转化的，运用能量守恒定律解答．

练习册系列答案
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14．如图所示，小球从倾角为θ=30°的斜面上抛出并且落在该斜面上．若已知小球作平抛运动的初动能为6J，空气阻力不计，则它落到斜面上时的动能为（　　）
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18．将某物体分两个阶段举高到高处，每个阶段举高相同的高度，那么（　　）
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D．选不同的参考平面，在各阶段重力做功相等
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