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精英家教网如图所示，一个质量为m、电荷量为q的正离子，在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，此磁场方向是垂直纸面向里．结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在G处，而G处距A点2d（AG⊥AC）．不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内．求：
（1）此离子在磁场中做圆周运动的半径r；
（2）离子从D处运动到G处所需时间为多少；
（3）离子到达G处时的动能为多少．
分析：（1）画出离子的运动轨迹，由几何知识求出离子在磁场中做圆周运动的半径r．
（2）离子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律和圆周运动公式结合可求出半径和周期．找出离子在磁场中圆周运动时轨迹所对应的圆心角，可求得时间．离子进入电场后做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速运动，由运动学公式即可求出离子在电场中运动的时间．即能求出总时间．
（3）由牛顿第二定律和运动学公式可求出离子在电场中偏转的距离，根据动能定理求出离子到达G处时的动能．
解答：精英家教网 解：（1）正离子的运动轨迹如图所示，离子圆周运动半径r满足：
   r+rcos 60°=d　
解得：r=
2
3
d　
（2）设离子在磁场中运动的速度为v0，则有
   qv0B=m
v
2
0
r

得，r=
mv0
qB

离子在磁场中运动的周期为  T=
2πr
v0
=
2πm
qB

根据轨迹得：离子在磁场中做圆周运动的时间为：

  t1=
120°
360°
T=
2πm
3qB
，
离子从C运动到G做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，所需的时间t2=
2d
v0

由r=
2
3
d=
mv0
qB
得，t2=
2d
v0
=
3m
qB

故离子从D→C→G的总时间为：
  t=t1+t2=
(9+2π)m
3qB
．　
（2）设电场强度为E，对离子在电场中的运动过程，有：
  qE=ma，d=
1
2
at22　
由动能定理得：Eq?d=EkG-
1
2
mv02　
解得：EkG=
4B2q2d2
9m
．
答：
（1）此离子在磁场中做圆周运动的半径r为
2
3
d；
（2）离子从D处运动到G处所需时间为
(9+2π)m
3qB
；
（3）离子到达G处时的动能为
4B2q2d2
9m
．
点评：本题离子在组合场中运动的问题，离子在磁场中运动画轨迹是解题的关键，在电场中运用运动的分解进行研究．
练习册系列答案
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