Question

20．在如图所示的竖直平面内，水平轨道CD和长度s=10m的倾斜轨道GH与半径r=$\frac{9}{44}$m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角θ=37°，过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B=1.25T；过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度E=1×10⁴N/C．小物体P₁质量m=2×10^-3kg、电荷量q=+8×10^-6C，受到水平向右的推力F=9.98×10^-3N的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力．P₁与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为μ=0.5，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力．求：
（1）小物体P₁到达G点时的速度v的大小；
（2）小物体P₁从G点运动到斜面顶端H点所用的时间t．

Answer 1

分析 （1）P₁运动到D点的过程中，对小物体进行正确的受力分析，在水平方向上利用二力平衡可求得小物体P₁在水平轨道CD上运动速度v的大小．
（2）由牛顿第二定律求出加速度，然后应用运动学公式求出运动时间．

解答 解：（1）对P₁，在竖着方向受力平衡，
由平衡条件得：N+qv_DB=mg …①
水平方向受力平衡：F=μN …②
联立①②可得：v_D=4m/s，
P₁从D到G由于洛伦兹力不做功，电场力做正功，
重力做负功，由动能定理得：qErsinθ-mgr（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv_G²-$\frac{1}{2}$mv_D²   …③
解得：v_G=5m/s；
（2）P₁过G点后做匀变速直线运动的加速度设为a，
由牛顿第二定律得：qEcosθ-mgsinθ-μ（mgcosθ+qEsinθ）=ma  …④
P₁从G运动到H：s=v_Gt+$\frac{1}{2}$at²，解得：t=1s；
答：（1）小物体P₁到达G点时的速度v的大小为4m/s；
（2）小物体P₁从G点运动到斜面顶端H点所用的时间t为1s．

点评 解答该题的关键是对这两个物体运动进行分段分析，分析清晰受力情况和各自的运功规律，利用运动定律和能量的转化与守恒定律进行解答；这是一个复合场的问题，要注意对场力的分析，了解洛伦兹力的特点，洛伦兹力不做功；知道电场力做功的特点，解答该题要细心，尤其是在数值计算上．