题目内容
如图甲所示，空间存在着以x=0平面为理想分界面的两个匀强磁场，左右两边磁场的磁感应强度分别为B1和B2，且B1：B2=4：3．方向如图，现在原点O处有一静止的中性粒子，突然分裂成两个带电粒子a和b，已知a带正电荷，分裂时初速度方向沿x轴正方向．若a粒子在第4次经过y轴时，恰与b粒子相遇．（1）在图乙中，画出a粒子的运动轨迹及用字母c标出a、b两粒子相遇的位置（2）a粒子和b粒子的质量比ma：mb为多少．
分析：两粒子分裂时动量守恒，总动量为0，所以两个粒子的动量大小相等，方向相反；然后根据洛伦兹力提供向心力，求得半径的表达式，从而确定两个粒子在两磁场中运动的轨迹；根据粒子运动的轨迹确定两个粒子的相遇的位置和在各自磁场中运动的次数，最后根据时间与周期的关系求出粒子质量比．
解答：
解：（1）设两粒子电量分别为qa、qb，速度大小分别为va、vb分裂时动量守恒mava=mbvb=p ①
电荷守恒qa=-qb=
②
在B1区域中粒子的半径：R1=
③
在B2区域中粒子的半径：R2=
④
由③④代入数据解得：
=
⑤
所以粒子a粒子轨迹如图：
（2）粒子a第4次经过y轴上的C点，b粒子运动的轨迹如图2，
两粒子相遇时在图中C点，粒子从分裂到相遇所用时间为ta、tb，且ta=tb⑥
ta=
+
⑦
tb=
+
⑧
由⑥、⑦、⑧式得：
+
=
+
⑨
=
答：（1）在图乙中，画出a粒子的运动轨迹及用字母c标出a、b两粒子相遇的位置如图；
（2）a粒子和b粒子的质量比ma：mb为
．
解：（1）设两粒子电量分别为qa、qb，速度大小分别为va、vb分裂时动量守恒mava=mbvb=p ①电荷守恒qa=-qb=
|
在B1区域中粒子的半径：R1=
| P |
| qB1 |
在B2区域中粒子的半径：R2=
| P |
| qB2 |
由③④代入数据解得：
| R1 |
| R2 |
| 3 |
| 4 |
所以粒子a粒子轨迹如图：
（2）粒子a第4次经过y轴上的C点，b粒子运动的轨迹如图2，
两粒子相遇时在图中C点，粒子从分裂到相遇所用时间为ta、tb，且ta=tb⑥
ta=
| 2πma |
| qB2 |
| 2πma |
| qB1 |
tb=
| 2πmb |
| qB1 |
| πmb |
| qB2 |
由⑥、⑦、⑧式得：
| 2ma |
| B2 |
| 2ma |
| B1 |
| 2mb |
| B1 |
| mb |
| B2 |
| ma |
| mb |
| 5 |
| 7 |
答：（1）在图乙中，画出a粒子的运动轨迹及用字母c标出a、b两粒子相遇的位置如图；
（2）a粒子和b粒子的质量比ma：mb为
| 5 |
| 7 |
点评：带电粒子才磁场中的运动类的题目，解题的关键是能够正确画出粒子运动的轨迹．该题中正确画出粒子的轨迹，才能够根据轨迹确定运动的时间与周期的关系．
练习册系列答案
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（2006?泰州模拟）如图甲所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感强度大小为B．边长为l的正方形金属框abcd（下简称方框）放在光滑的水平地面上，其外侧套着一个与方框边长相同的U形金属框架MNPQ（下简称U形框），U形框与方框之间接触良好且无摩擦．两个金属框每条边的质量均为m，每条边的电阻均为r．
如图甲所示，空间存在B=0.5T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是相互平行的粗糙的长直导轨，它们处于同一水平面内，其间距L=0.2m，R是连在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量m=0.1kg的导体棒，从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做直线运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，图乙是棒的速度一时间图象，其中OA段是直线，AC段是曲线，DE是曲线图象的渐近线，小型电动机在12s末达到额定功率P=4.5W，此后功率保持不变．导体棒和导轨的电阻均不计，g取10m/s2．