Question

5．如图所示，一质量为m的小球以初动能E_k0从地面竖直向上抛出，已知运动过程中受到阻力f=kmg作用（k为常数且满足0＜k＜1），图中两条图线分别表示小球在上升过程中动能和重力势能与其上升高度之间的关系（以地面为零势能面，h₀表示上升的最大高度，则由图可知，下列结论正确的是（　　）

• A． E₁是最大势能，且E₁=$\frac{{E}_{k0}}{k+2}$
• B． 上升的最大高度h₀=$\frac{{E}_{k0}}{（k+1）mg}$
• C． 落地时的动能E_k=$\frac{k{E}_{k0}}{k+1}$
• D． 在h₁处，物体的动能和势能相等，且h₁=$\frac{{E}_{k0}}{（k+2）mg}$

Answer 1

分析 分析小球上升过程受力情况，应用动能定理即可求得上升最大高度及最大势能，然后再对小球下落过程应用动能定理即可求解．

解答 解：AB、小球受重力、阻力作用，故上升过程合外力F=mg+f=（k+1）mg，那么由动能定理可得：Fh₀=E_k0，
所以，${h}_{0}=\frac{{E}_{k0}}{F}=\frac{{E}_{k0}}{（k+1）mg}$，${E}_{1}=mg{h}_{0}=\frac{{E}_{k0}}{k+1}$，故A错误，B正确；
D、由动能定理可得：Fh₁=E_k0-E_k=E_k0-mgh₁，所以，${h}_{1}=\frac{{E}_{k0}}{F+mg}=\frac{{E}_{k0}}{（k+2）mg}$，故D正确；
C、小球下落过程，阻力方向向上，故合外力F′=mg-f=（1-k）mg，那么由动能定理可得：落地时的动能${E}_{k}′=F′{h}_{0}=（1-k）mg{h}_{0}=（1-k）{E}_{1}=\frac{1-k}{1+k}{E}_{k0}$，故C错误；
故选：BD．

点评 物体运动状态量的求解，若与其他时刻无关，如某一位置的受力、加速度，则通过分析受力，利用牛顿第二定律求解；若与其他时刻相关（或给出的物理量与其他时刻相关），则常通过动能定理来求解．