题目内容
据报道，一儿童玩耍时不慎从45m高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童。已知管理人员到楼底的距离为18 m，为确保能稳妥安全接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击。不计空气阻力，将儿童和管理人员都看作质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10 m/s2。(1)管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？
(2)若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9 m/s，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？
解：(1))儿童下落过程，由运动学公式得，
①管理人员奔跑的时间t≤t0 ②对管理人员奔跑过程，由运动学公式得
③由①②③联立并代入数据得，
≥6 m/s。(2)假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中的最大速度为
，由运动学公式得，
，得
9 m/s，再匀速，最后匀减速奔跑到楼底。设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为名；t1、t2 、t3，位移分别为s1、s2 、s3，由运动学公式得，
④，
⑤，
⑥，
⑦，t1＋t2 ＋t3 ≤t0 ⑧，s1＋s2＋s3=s ⑨由④～⑨联立并代入数据得，a≥39 m/s2。
①管理人员奔跑的时间t≤t0 ②对管理人员奔跑过程，由运动学公式得 ③由①②③联立并代入数据得，≥6 m/s。(2)假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中的最大速度为，由运动学公式得，，得9 m/s，再匀速，最后匀减速奔跑到楼底。设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为名；t1、t2 、t3，位移分别为s1、s2 、s3，由运动学公式得， ④， ⑤， ⑥，⑦，t1＋t2 ＋t3 ≤t0 ⑧，s1＋s2＋s3=s ⑨由④～⑨联立并代入数据得，a≥39 m/s2。 
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