Question

（2009?闵行区一模）据报道，一儿童玩耍时不慎从36米高的阳台上无初速掉下，在他刚掉下时恰被楼下社区管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童．已知管理人员到楼底的距离为18米，为确保能稳妥安全接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接儿童时没有水平方向的冲击（即水平速度为零）．设儿童下落过程中所受空气阻力约为儿童本身重力的0.2倍，将儿童和管理人员都看作质点，g取10m/s²．
（1）管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？
（2）若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9m/s，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？

Answer 1

分析：（1）儿童掉下做自由落体运动，可以通过自由落体的位移公式求出时间，根据时间再求管理员的最小平均速度．
（2）管理员先加速到速度最大，再匀速，再减速到0，抓住三段时间和等于自由落体的时间，三段位移和等于管理员到楼底的距离，求出最小加速度．

解答：解：（1）儿童下落过程作匀加速运动，下落时间为t，加速度为a．
由牛顿第二定律得：mg-0.2mg=ma解得：a=8m/s²
由运动学公式S=

1

2

at2得t=

2S a

=

2×36 8

=3(s)
管理人员至少用的平均速度为  

.

v

=

S1

t

=

18

3

=6m/s 
（2）设管理人员先匀加速后匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中的最大速度为v_m，
由运动学公式

.

v

=

0+vm

2

解得：vm=2

.

v

=12m/s
说明管理人员先加速到v_m再匀速，最后匀减速奔跑到楼底．设匀速时间为t₂，
所以有：S1=

1

2

(t2+t)vm         t2=

2S1

vm

-t=

2×18

9

-3=1(s)
由管理人员奔跑时的加速度为：a=

vm

t-2t2

=

9

3-2

=9m/s2
故管理员加速度要满足a＞9m/s²
答：（1）管理人员至少以6m/s平均速度跑到楼底
（2）管理人员奔跑时加速度的大小需满足a＞9m/s²．

点评：解决本题的关键抓住小孩自由下落的时间和管理员运动的时间相等，灵活运用运动学公式求解．