题目内容
据报道，一儿童玩耍时不慎从45m高的阳台上无初速掉下，在他刚掉下时恰被楼下一保安发现，该保安迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童．已知保安到楼底的距离为15m，为确保安全能稳妥接住儿童，保安将尽力节约时间，但又必须保证接儿童时没有水平方向的冲击，不计空气阻力，将儿童和管理人员都看做质点，设保安奔跑过程中是匀变速运动且在加速或减速的加速度大小相等，g取10m/s2，求：
（1）保安跑到楼底的平均速度
（2）保安奔跑时的最大速度
（3）保安加速时的加速度．
（1）保安跑到楼底的平均速度
（2）保安奔跑时的最大速度
（3）保安加速时的加速度．
分析：（1）儿童掉下做自由落体运动，可以通过自由落体的位移公式求出时间，根据时间再求管理员的最小平均速度．
（2）管理员先加速到速度最大，再匀速，再减速到0，抓住三段时间和等于自由落体的时间，可得最大速度
（3）由最大速度和初速度可得加速度．
（2）管理员先加速到速度最大，再匀速，再减速到0，抓住三段时间和等于自由落体的时间，可得最大速度
（3）由最大速度和初速度可得加速度．
解答：解：
（1）儿童自由落体的时间为t，则有：h=
gt2，解得：t=
=
s=3s，则保安的平均速度为：
=
=
m/s=5m/s
（2）保安先做加速再匀减速运动，由平均速度等于初末速度之和的一半可得
=
解得：vm=2
=2×5m/s=10m/s
（3）保安的加速度为：a=
=
m/s2=
m/s2
答：
（1）保安跑到楼底的平均速度为5m/s
（2）保安奔跑时的最大速度为10m/s
（3）保安加速时的加速度为
m/s2．
（1）儿童自由落体的时间为t，则有：h=
| 1 |
| 2 |
|
|
. |
| v |
| s |
| t |
| 15 |
| 3 |
（2）保安先做加速再匀减速运动，由平均速度等于初末速度之和的一半可得
. |
| v |
| 0+vm |
| 2 |
解得：vm=2
. |
| v |
（3）保安的加速度为：a=
| vm | ||
|
| 10 | ||
|
| 20 |
| 3 |
答：
（1）保安跑到楼底的平均速度为5m/s
（2）保安奔跑时的最大速度为10m/s
（3）保安加速时的加速度为
| 20 |
| 3 |
点评：解决本题的关键抓住小孩自由下落的时间和管理员运动的时间相等，灵活运用运动学公式求解．
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