Question

为了研究鱼所受水的阻力与其形状的关系，小明同学用石蜡做成两条质量均为m、形状不同的“A鱼”和“B鱼”，如图11所示。在高出水面H处分别静止释放“A鱼”和“B鱼”，“A鱼”竖直下潜h_A后速度减为零，“B鱼”竖直下潜h_B后速度减为零。“鱼”在水中运动时，除受重力外，还受浮力和水的阻力，已知“鱼”在水中所受浮力是其重力的倍，重力加速度为g，“鱼”运动的位移值远大于“鱼”的长度。假设“鱼”运动时所受水的阻力恒定，空气阻力不计。求：

(1)“A鱼”入水瞬间的速度v_A；

(2)“A鱼”在水中运动时所受阻力F_fA；

(3)“A鱼”与“B鱼”在水中运动时所受阻力之比F_fA∶F_fB。

  图11

Answer 1

解析：(1)以“A鱼”为研究对象，“A鱼”入水前，只受重力，做自由落体运动，则有v_A²－0＝2gH，得v_A＝。(2)“A鱼”入水后，受重力、阻力、浮力三个力作用，做匀减速直线运动，设加速度为a_A，以运动方向为正方向，有mg－F_浮－F_fA＝ma_A，

0－v_A²＝2a_Ah_A，

由题意F_浮＝mg，

联立得F_fA＝mg。

(3)以“B鱼”为研究对象，“B鱼”的受力和运动情况与“A鱼”相似，所以

F_fB＝mg，

则＝。

答案：(1)　(2)mg　(3)