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（2012?浙江）为了研究鱼所受水的阻力与其形状的关系，小明同学用石蜡做成两条质量均为m、形状不同的“A鱼”和“B鱼”，如图所示．在高出水面H处分别静止释放“A鱼”和“B鱼”，“A鱼”竖直下潜hA后速度减小为零，“B鱼”竖直下潜hB后速度减小为零．“鱼”在水中运动时，除受重力外，还受到浮力和水的阻力．已知“鱼”在水中所受浮力是其重力的 
109
 倍，重力加速度为g，“鱼”运动位移值远大于“鱼”的长度．假设“鱼”运动时所受水的阻力恒定，空气阻力不计．求：
（1）“A鱼”入水瞬间的速度VA
（2）“A鱼”在水中运动时所受阻力fA
（3）“A鱼”和“B鱼”在水中运动时所受阻力之比fA：fB．
分析：（1）A鱼入水前做自由落体运动，根据速度位移公式列式求解；
（2）对A鱼入水过程运用动能定理列式求解；
（3）对B鱼从释放到停止整个过程运用动能定理列式求解阻力，然后求解“A鱼”和“B鱼”在水中运动时所受阻力之比．
解答：解：（1）A鱼入水前做自由落体运动，根据速度位移公式，有：
v
2
A1
=2gH
解得：
vA1=
2gH

（2）A鱼入水后，受重力、浮力和阻力，根据动能定理，有：
mghA-fAhA-F浮hA=0-
1
2
m
v
2
A1

其中：F浮=
10
9
mg
解得：
fA=(
H
hA
-
1
9
)mg
（3）同理
fB=(
H
hB
-
1
9
)mg
解得
fA
fB
=
(9H-hA)hB
(9H-hB)hA

答：（1）“A鱼”入水瞬间的速度为
2gH
；
（2）“A鱼”在水中运动时所受阻力为(
H
hA
-
1
9
)mg；
（3）“A鱼”和“B鱼”在水中运动时所受阻力之比
(9H-hA)hB
(9H-hB)hA
．
点评：本题关键是明确鱼的运动，然后根据动能定理多次列式求解；也可以根据运动学规律和牛顿第二定律列式求解，会使问题复杂化．
练习册系列答案
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弹力F（N） 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50
伸长量x（10-2m） 0.74 1.80 2.80 3.72 4.68 5.58 6.42
用作图法求得该弹簧的劲度系数k=
55
55
N/m；
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2.20
2.20
N，同时利用（1）中结果获得弹簧上的弹力值为2.50N，请在答题纸上画出这两个共点力的合力F合；
（3）由图得到F合=
3.3
3.3
N．
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15.8°
15.8°
．
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