Question

19．如图为质量m=1×10³kg的小汽车在水平公路上行驶的俯视图，轮胎与路面间的最大静摩擦力f=8×10³N．汽车经过半径r=50m的弯路时
（1）设转弯时路面水平，则汽车转弯做圆周运动的向心力由什么力提供？
（2）若车转弯时的摩擦力恰好等于最大静摩擦力，此时车速的大小v=？
（3）如果车速达到90km/h，这辆车会不会发生侧滑？

Answer 1

分析 （1）汽车做圆周运动，重力与支持力平衡，侧向静摩擦力提供向心力；
（2）当摩擦力等于最大静摩擦力时，速度最大，由牛顿第二定律即可求出速度；
（3）要防止侧滑，即最大静摩擦力提供向心力．

解答 解：（1）汽车做圆周运动，重力与支持力平衡，侧向静摩擦力提供向心力
（2）静摩擦力提供向心力$f=m\frac{v^2}{r}$
所以：$v=\sqrt{\frac{fr}{m}}=\sqrt{\frac{{8×{{10}^3}N×50m}}{{1×{{10}^3}kg}}}=20m/s$
（3）如果车速达到90km/h，v′=90km/h=25m/s
由于v'＞v根据向心力的公式f'＞f
（或 $f'=m\frac{{v{'^2}}}{r}=1×{10^3}kg\frac{{{{（{25m/s}）}^2}}}{50m}=1.2×{10^4}N$则f'＞f）
所以需要的向心力大于最大静摩擦力，会发生侧滑．
答：（1）设转弯时路面水平，则汽车转弯做圆周运动的向心力由静摩擦力提供；
（2）若车转弯时的摩擦力恰好等于最大静摩擦力，此时车速的大小是20m/s
（3）如果车速达到90km/h，这辆车会发生侧滑．

点评 本题关键找出向心力来源，将侧向最大静摩擦力与所需向心力比较，若静摩擦力不足提供向心力，则车会做离心运动．