Question

1．如图所示，电源的电动势E=6.0V，电阻R₁=8Ω，电动机绕组电阻r′=2Ω，当电键K断开时，电阻R₁消耗的电功率是2.88W；当电键闭合时，电阻R₁消耗的电功率是2W，求：
（1）电源的内阻r；
（2）电键闭合时，电动机的输出功率；
（3）电键闭合时，电源的效率．

Answer 1

分析 （1）当开关K断开时，电阻R₁消耗的电功率求出电路中电流，由欧姆定律求出电源的内阻r；
（2）当开关K闭合时，根据电阻R₁消耗的电功率求出R₁的电流和电压，根据闭合电路欧姆定律求出干路电流，得到电动机的电流，根据P=UI求解电动机的功率；根据能量守恒关系可求得输出功率；
（3）根据电源的效率公式可求得电源的效率．

解答 解：（1）当开关S断开时，
由P₁=I₁²R₁，得I₁=0.6A，电源的电阻为：
r=$\frac{E-{I}_{1}{R}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{6-0.6×8}{0.6}$Ω=2Ω
（2）当开关S闭合时，由P₂=I₂²R₁，得：
I₂=$\sqrt{\frac{{P}_{2}}{{R}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{2}{8}}$=0.5A
R₁的电压：
U=I₂R₁=0.5×8=4V
设干路中电流为I，则：
I=$\frac{E-U}{r}$=$\frac{6-4}{2}$=1A
通过电动机的电流：
I_M=I-I₂=1-0.5=0.5A
故电动机的电功率为：
P=UI_M=4×0.5=2W
输出功率P_出=P-I²r′=2-（0.5）²×2=1.5W；
（3）电源的效率η=$\frac{U}{E}$×100%=$\frac{4}{6}$×100%=66.7%；
答：（1）电源内阻r为2Ω；
（2）当电键K闭合时，电动机的输出功率为1.5W；
（3）电源的效率为66.7%．

点评 本题考查处理非纯电阻电路问题的能力．对于电动机正常时，其电路是非纯电阻电路，欧姆定律不成立，本题不能用I_M=$\frac{U}{{R}_{0}}$求电动机的电流．