题目内容

如图所示，真空中有一直角坐标系xOy，M、N分别是y轴和x轴上的两点．该空间内有一匀强电场，方向沿y轴负方向．一质量为m、电荷量为+q的粒子从M点以速度v0沿x轴正方向射出，恰能通过N点．已知OM=d，ON=2d，不计粒子重力．
（1）求该匀强电场场强E的大小；
（2）若撤去该匀强电场，在该空间加一匀强磁场，仍让这个带电粒子从M点以速度v0沿x轴正方向射出，粒子仍通过N点，求所加匀强磁场磁感应强度B的大小和方向．
（1）粒子在X轴方向上做匀速直线运动，
所以粒子从M运动到N的时间为t=
2d
v0

粒子在Y轴方向上做初速度为零的匀加速直线运动，设其加速度为a，
则根据牛顿第二定律有a=
qE
m

所以d=
1
2
at2=
1
2
qE
m
(
2d
v0
)2
解得：E=
m
v20
2dq

（2）由题意可知，粒子在M点所受洛伦兹力的方向沿Y轴负方向，
根据左手定则可知，所加匀强磁场的方向为：垂直纸面外外．
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其轨迹如图所示，O′为轨迹的圆心，其半径为 r．
由勾股定理得：（2d）2+（r-d）2=r2

所以r=
5d
2

根据牛顿第二定律有qvB=m
v20
r

解得：B=
2mv0
5dq

答：（1）则该匀强电场场强E的大小：E=
m
v20
2dq
；
（2）则所加匀强磁场磁感应强度B的大小：B=
2mv0
5dq
和方向垂直纸面外外．
练习册系列答案
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如图所示，质量为m、带电荷量为+q的粒子在O点以初速度v0与水平方向成θ角射出，粒子在运动中受阻力大小恒定为f.

（1）如果在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证粒子仍沿v0方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小值;
（2）若加上大小一定、方向水平向左的匀强电场，仍能保证粒子沿v0方向做直线运动，并经过一段时间后又返回O点，求粒子回到O点时的速率.
如图所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m，电量均为+Q的物体A和B（A、B均可视为质点），它们间的距离为r，与平面间的支摩擦因数均为μ，静电力常数为K．求：
（1）A受的摩擦力为多大？
（2）如果将A的电量增至+4Q，B的电量不变，两物体开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A、B各运动了多少距离？
如图所示，绝缘的水平面上静止着两个质量均为m，电荷量均为+Q的物体A和B（A，B均可视为质点），它们间的距离为r，A，B与平面间的动摩擦因数均为μ．
（1）A受到的摩擦力为多大？
（2）如果将A的电荷量增至+4Q，两物体开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A，B相距多远？
（单选题）如图所示，在xoy平面内，有两个带电量分别为+Q、-Q的点电荷固定在位置（2a，0）与（-2a，0），E、F、G、H分别为平面内的四个点，它们的坐标分别为（a，a）（-a，a）（-a，-a）（a，-a），则（　　）
A．E点电势比H点电势高
B．E点场强比F点场强大
C．把一负电荷从F点移到G点电场力所做的功为零
D．把一正电荷从E点移到F点与移到G点电场力做的功相同
如图，将一正电荷沿电场线从a点移到b点，已知a点电势比b点高．下列判断正确的是（　　）
A．电场线方向由b指向aB．该电场一定是匀强电场
C．正电荷的电势能增加D．电场力对正电荷做正功
如图，半径为r的绝缘光滑环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m，带电量为+q的珠子，现欲加一个与圆环面平行的匀强电场，使珠子由最高点A从静止开始释放，沿圆弧经过B、C刚好能运动到D，
（1）求所加电场的场强最小值及所对应的场强的方向；珠子由A到达D的过程中速度最大时对环的作用力大小．
（2）在（1）问电场中，要使珠子能完成完整的圆运动在A点至少使它具有多大的初动能？
将一个电量为2×10-9C的点电荷从电场中的A点移到B点，电场力做功WAB=8×10-9J，则A、B两点间的电势差UAB为多少？
光滑绝缘水平面上有一个带电质点正在以速度v向右运动．如果加一个竖直向下的磁感应强度为B匀强磁场，经过一段时间后，该质点的速度第一次变为与初始时刻的速度大小相等，方向相反；如果不加匀强磁场而改为加一个沿水平方向的电场强度为E匀强电场，经过相同的一段时间，该质点的速度也第一次变为与初始时刻的速度大小相等，方向相反，则
B
E
为（　　）
A．
π
2v
B．
π
v
C．
2π
v
D．
2v
π

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