Question

14．已知M_地=81M_月，R_地=3.8R_月，地球表面g_地=10m/s²．在地球表面和月球表面的高度为h处都用v₀的初速度水平抛出一颗石子，求石子分别在地球上和月球上飞行的水平距离之比．

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力得出地球和月球表面重力加速度之比，根据平抛运动的规律求出水平距离，从而得出石子分别在地球上和月球上飞行的水平距离之比．

解答 解：根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$；
M_地=81M_月，R_地=3.8R_月，则有：$\frac{{g}_{地}}{{g}_{月}}=5.6$
根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
则水平距离为：x=v₀t=${v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
知石子在地球和月球上飞行的水平距离之比为：$\frac{{x}_{地}}{{x}_{月}}≈0.42$：1．
答：石子分别在地球上和月球上飞行的水平距离之比为0.42：1．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，掌握万有引力等于重力这一理论，并能灵活运用．