Question

由于行星绕自身的轴旋转，同样质量的物体，在行星赤道上测得的重力比在行星两极测得和重力小，设行星是半径为R的球体，已知行星绕其轴旋转有周期为T，行星的平均密度为ρ，则在行星两极高度h为多少时物体的重力与赤道上物体的重力相同？

Answer 1

分析：在赤道上的物体，随着行星的自转，一部分万有引力提供了它跟着行星运转的向心力，所以重力小了，
在两极高为h处所受的重力等于万有引力．
两式联立求解．

解答：解：设物体的质量为m，在赤道上所受的重力：
G₁=

GMm

R2

-

m?4π2

T2

R          ①
在两极高为h处所受的重力：G₂=

GMm

(R+h)2

  ②
行星的质量：M=ρ?

4

3

πR³                    ③
由①②③式解得：h=R（T

G GT2-3π

-1）
答：行星两极高度h为R（T

G GT2-3π

-1）时物体的重力与赤道上物体的重力相同

点评：本题关键要知道由于行星绕自身的轴旋转，物体与行星万有引力一部分提供它跟着行星运转的向心力，另一部分就是重力．