题目内容

14．如图甲，两足够长的平行光滑金属导轨ab、cd倾斜放置，两导轨之间的距离为L=0.5m，导轨平面与水平面间的夹角为θ=30°，导轨上端a、c之间连接有一阻值为R1=4Ω的电阻，下端b、d之间接有一阻值为R2=4Ω的小灯泡．有理想边界的匀强磁场垂直于导轨平面向上，虚线ef为磁场的上边界，ij为磁场的下边界，此区域内的感应强度B，随时间t变化的规律如图乙所示，现将一质量为m=1kg的金属棒MN，从距离磁场上边界ef的一定距离处，从t=0时刻开始由静止释放，金属棒MN从开始运动到经过磁场的下边界ij的过程中，小灯泡的亮度始终不变．金属棒MN在两轨道间的电阻r=1Ω，其余部分的电阻忽略不计，ef、ij边界均垂直于两导轨．重力加速度g=10m/s2．求：
（l）小灯泡的实际功率；
（2）金属棒MN穿出磁场前的最大速率；
（3）整个过程中小灯泡产生的热量．

分析 （1）由题先分析金属棒MN：由图知，磁感应强度B先均匀增大后不变，而小灯泡的亮度始终不变，说明金属棒MN进入磁场后作匀速直线运动，速度达到最大，由平衡条件列式，可求得通过MN棒的电流，即可得到小灯泡的电流，由功率公式P=I2R求解小灯泡的实际功率．
（2）金属棒MN进入磁场后作匀速直线运动，速度达到最大．根据闭合电路欧姆定律可求得感应电动势，再由感应电动势公式 E=BLv求解金属棒MN穿出磁场前的最大速率；
（3）金属棒进入磁场前，由牛顿第二定律和运动学公式结合求出棒匀加速运动的时间；运用法拉第电磁感应定律求出磁场区域的长度，求出棒MN通过磁场区域的时间，即可根据灯泡的功率不变，求出产生的热量．

解答 解：（1）由于小灯泡的亮度始终不变，说明金属棒MN进入磁场后做匀速直线运动，速度v达到最大，由平衡条件得：mgsinθ=BIL
小灯泡的电功率为：P=$（\frac{I}{2}）^{2}{R}_{2}$
代入数据，解得：P=25 W
（2）由闭合电路欧姆定律，则有：I=$\frac{E}{R}$，其中，总电阻为R=$\frac{{R}_{1}}{2}+r$
由切割产生的感应电动势公式得，E=BLv，
联立上式，代入数据，解得：v=15m/s；
（3）金属棒进入磁场前，由牛顿第二定律可得，mgsinθ=ma
加速度为a=gsin30°=5m/s2；
进入磁场前所用的时间为：${t}_{1}=\frac{v}{a}$；
设磁场区域的长度为x，在0～t1时间内，
由法拉第电磁感应定律，则有：
$E′=\frac{△∅}{△t}=\frac{LxB}{{t}_{1}}$
金属棒MN进入磁场前，总电阻为：R=$\frac{{R}_{1}r}{{R}_{1}+r}+{R}_{2}$
感应电动势为：E′=$\frac{I}{2}R$
在磁场中运动的时间为：${t}_{2}=\frac{x}{v}$；
整个过程中产生的热量为：Q=P（t1+t2）
代入数据，解得：Q=135J；
答：（l）小灯泡的实际功率25W；
（2）金属棒MN穿出磁场前的最大速率15m/s；
（3）整个过程中小灯泡产生的热量135J．

点评 解答本题的关键要能判断出棒MN的运动情况，再运用电路知识、电磁感应和力学知识，分析求解．

练习册系列答案
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4．下面措施中不是属于静电利用的是（　　）
A．静电除尘B．静电喷涂C．静电复印D．安装避雷针
5．如图所示，将三段绳子结于O点，悬挂的A、B、C三个物体处于静止状态，若将两定滑轮的位置分开一些，重新平衡后，C的位置将（　　）
A．降低B．升高C．不变D．不能确定
2．（1）在测定一根粗细均匀合金丝电阻率的实验中，利用螺旋测微器测定合金丝直径的过程如图1所示，合金丝的直径为4.590mm．
（2）为了精确测量合金丝的电阻Rx，设计出如图2所示的实验电路图，按照该电路图完成图3中的实物电路连接．
9．关于回旋加速器，下列说法正确的是（　　）
A．离子从磁场中获得能量
B．离子由加速器的中心附近进入加速器
C．增大加速器的加速电压，则粒子离开加速器时的动能将变大
D．将增大D形盒的半径，离子获得的动能将增加
19．电场强度定义式：E=$\frac{F}{q}$，点电荷的场强：E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$．
6．场电荷Q=2×10-4C，是正点电荷；检验电荷q=2×10-5C，是负电荷，它们相距r=2m而静止且都在真空中，如图所示．求：
（1）q受的电场力．
（2）q所在的B点的场强EB．
3．在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，使用的小灯泡为“6V，3W”，其他供选择的器材有
电压表V（量程0～15V，内阻20KΩ）
电流表A1（量程0～3A，内阻0.2Ω）
电流表A2（量程0～0.6A，内阻1Ω）
滑动变阻器R（阻值0～20Ω，2A）
学生电源E（电动势8V，内阻不计）
开关S及导线若干
实验中要求电压表的示数能在0～6V范围内变化，读出多组电压和电流值，在坐标纸上通过描点法画出小灯泡的伏安特性曲线
（1）实验中电流表应选用A2．
（2）在图1的虚线框中画出实验电路图．
（3）某同学测量小灯泡U-I关系的实验数据如下，在图2方格纸内画出小灯泡的U-I曲线．
U/（V）0.00.20.51.01.52.02.53.0
I/（A）0.000.060.100.150.190.220.240.25
（4）如图3所示，用一个定值电阻R和两个上述小灯泡组成的电路，连接到内阻不计、电动势为3V的电源上．已知流过电阻R的电流是流过灯泡b电流的两倍，则流过灯泡b的电流约为0.08A
4．下列说法正确的是（　　）
A．曲线运动的物体其速度方向一定改变，速度方向改变的物体一定作曲线运动
B．合外力方向始终与速度方向共线的运动一定是直线运动
C．曲线运动的速度和加速度一定都发生变化
D．曲线运动可以是匀变速运动

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