Question

4．卡车拖挂着车厢，卡车的质量是车厢的2倍．在卡车发动机的恒定牵引力作用下沿平直道路上以v的速度匀速行驶，它们所受阻力（含地面摩擦力）可视为与车的重力成正比，与速度无关．某时刻，车厢脱落，做匀减速运动，加速度大小为a，从车厢脱落经过时间t，司机才发觉并撤去牵引力．求卡车和车厢都停下后两者之间的距离．

Answer 1

分析 原来卡车匀速运动，由平衡条件可求得卡车的牵引力大小．车厢脱落后，对车厢和卡车分别由牛顿第二定律求出加速度，根据运动学公式求两车停下时通过的位移，从而求得卡车和车厢都停下后两者之间的距离．

解答 解：设车厢的质量为M，卡车的质量为2M．车所受的阻力与车的重力之比为k．刹车前卡车牵引力大小为F．
两车匀速运动时有 F=3kMg
车厢脱落后，有 kMg=Ma
  2（-a）S=0-v²．
卡车：加速时，有 F-2kMg=2Ma₁，
   L₁=vt+$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
   v₁=v+a₁t
减速时，有  2（-a）L₂=0-v₁²．
卡车和车厢都停下后两者之间的距离 x=L₁+L₂-S
解得 x=$\frac{3}{8}a{t}^{2}$+$\frac{3}{2}vt$
答：卡车和车厢都停下后两者之间的距离是$\frac{3}{8}a{t}^{2}$+$\frac{3}{2}vt$．

点评 本题要分阶段分析两物体的运动情况，必要时可画出运动草图，同时要对物体受力分析，求出各段的加速度．