Question

16．跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当下落180m时打开降落伞，伞张开后运动员就以11m/s²的加速度做匀减速直线运动，到达地面时速度为5m/s．（取g=10m/s²）问：
（1）运动员做自由落体运动的时间？
（2）运动员打开伞时的速度大小是多少？
（3）运动员离开飞机时距地面的高度为多少？

Answer 1

分析 （1）飞行员下落180m后打开降落伞，此过程做自由落体运动，根据自由落体运动位移时间关系即可求解；
（2）运动员自由下落180m，加速度为g，由速度-位移关系式求出运动员打开降落伞时速度．
（3）伞张开后运动员做匀减速运动，初速度等于自由落体运动的末速度，由速度-位移关系式求匀减速运动的位移，即可求出离开飞机时的高度；

解答 解：（1）下落180m前做自由落体运动
由$s=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
解得$t=\sqrt{\frac{2s}{g}}=\sqrt{\frac{2×180}{10}}=6s$
即飞行员经过6s打开伞
（2）由${v}_{1}^{\;}=gt$
得打开伞时的速度   ${v}_{1}^{\;}=10×6m/s=60m/s$
（3）打开降落伞后做匀减速运动 ${s}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2a}=\frac{{5}_{\;}^{2}-6{0}_{\;}^{2}}{2×（-11）}m=162.5m$
离开飞机时距地面高度为$s={s}_{1}^{\;}+{s}_{2}^{\;}=180+162.5=342.5m$
答：（1）运动员做自由落体运动的时间为6s；
（2）运动员打开伞时的速度大小是60m/s；
（3）运动员离开飞机时距地面的高度为342.5m

点评 本题是多过程问题，要抓住各个过程之间的关系，如前一过程的末速度就是后一过程的初速度、位移关系等等．