Question

9．如图所示，长为l轻杆两端各固定一个小球（均可视为质点），两小球的质量分别为m_A=m和m_B=2m，轻杆绕距B球$\frac{l}{3}$处的光滑轴O在竖直面内自由转动，当杆转至图中水平位置时，A球速度为$\sqrt{\frac{2}{3}gl}$．不考虑空气阻力，则（　　）

• A． A、B系统的机械能守恒
• B． A、B均做匀速圆周运动
• C． 当B运动到最高点时，杆对B球的作用力为零
• D． A从图示位置运动到最低点的过程中，杆对A做的功为-$\frac{2}{3}$mgl

Answer 1

分析 对A、B球整体，重心在O位置，故A、B球整体绕着O点做匀速圆周运动，角速度是相等的，根据v=rω可以得到两个球的速度之比；球A与球B的机械能均不守恒，而是A球与B球的整体机械能守恒；当B运动到最高点时，弹力和重力的合力提供向心力；A从图示位置运动到最低点的过程中，根据动能定理列式求解杆对A做的功．

解答 解：A、对A、B球整体，只有重力做功，故A、B系统的机械能守恒，故A正确；
B、对A、B球整体，重心在O位置，故A、B球整体绕着O点做匀速圆周运动，故B正确；
C、由于A、B球角速度是相等的，故根据v=rω，速度之比为2：1，故${v}_{B}=\frac{{v}_{A}}{2}=\sqrt{\frac{1}{6}gl}$；
当B运动到最高点时，杆对B球的作用力设为拉力F，根据牛顿第二定律，有：m_Bg+F=m_B$\frac{{v}_{B}^{2}}{\frac{l}{3}}$；
解得：F=-$\frac{1}{2}{m}_{B}g$，故是支持力，大小为$\frac{1}{2}{m}_{B}g$；故C错误；
D、A从图示位置运动到最低点的过程中，根据动能定理，有：W+mg（$\frac{2}{3}l$）=0
解得：W=-$\frac{2}{3}$mgl；故D正确；
故选：ABD

点评 本题关键是明确两个球均做匀速圆周运动，然后找到向心力来源，结合牛顿第二定律、动能定理和机械能守恒定律进行判断，不难．